Уравнения динамических звеньев

Составление уравнения динамики каждого звена системы является предметом соответствующей конкретной области технических наук: электротехники, теплотехники, химии и т. п., к которым и следует каждый раз обращаться.

Допустим, что в результате составления уравнения динамики какого-нибудь конкретного звена получилось следующее линейное дифференциальное уравнение:

a_n+a_n-1+...+a₁+a₀y(t) = b_m+b_m-1+...+b₁+b₀x(t).

Решение дифференциальных уравнений значительно упрощается при использовании операционного преобразования Лапласа. При этом каждой временной функции x(t) или y(t) соответствует функция X(p) или Y(p) комплексной переменной р=a±jw (где p - оператор преобразования Лапласа).

Преобразование Лапласа выполняется в соответствии с формулой:

F(p)= ,

где f(t) - оригинал функции; F(p) - изображение функции по Лапласу.

Переход от оригинала к изображению называется прямым преобразовании Лапласа и имеет символическую запись:

F(p)=L .

Переход от изображения к оригиналу называется обратным преобразованием Лапласа и имеет символическую запись:

f(t)= .

На практике прямое и обратное преобразования осуществляются по таблицам изображений типовых функций.

Дата добавления: 2015-06-25