Частотные характеристики звена

Частотными характеристиками называют формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме, то есть вынужденные синусоидальные колебания звена.

Если на вход звена подается единичный синусоидальный сигнал (как показано на рис.5)

x(t)=sinwt,

то на выходе будет (в установившемся режиме)

y(t)=A×sin(wt+y),

где A — амплитуда (точнее, усиление амплитуды), а y — фаза (точнее, сдвиг по фазе).

Рис.5. Реакция устойчивого звена на синусоидальное воздействие.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) A(w) есть зависимость отношения амплитуды колебаний на выходе звена к амплитуде на входе от частоты входного сигнала:

A(w)=,

где A_вых(w), A_вх - соответственно амплитуды выходного и входного сигналов;

w - частота входного сигнала.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) y(w) есть зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от частоты входного сигнала

y(w)=y₂-y₁,

где y₂, y₁ - начальные фазы соответственно выходного и входного сигналов.

Амплитудная и фазовая частотные характеристик изображаются графически (рис.6).

Рисунок 6 - Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) есть отношение выходного и входного гармонического сигналов, записанных в комплексной форме, при изменении частоты входного сигнала от нуля до бесконечности.

АФХ изображается на комплексной плоскости и для каждой частоты представляет собой вектор длиной A(w), идущий под углом y(w) к вещественной положительной полуоси. Годограф, соединяющий концы векторов, построенных для всех частот от нуля и до бесконечности, и будет являться АФХ.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика АФЧХ (ее еще называют комплексной передаточной функцией) звена получается из передаточной функции W(p) подстановкой p=jw W(jw)=W(р)ï_р=jw.

W(jw)=k.

Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой комплексное число и может быть представлена в виде

W(jw)=A(w) =U(w)+jV(w),

где A(w)= – амплитудно-частотная характеристика;

U(w) - вещественная частотная характеристика;

V(w) - мнимая частотная характеристика.

Если передаточная функция представлена в виде отношения полиномов числителя и знаменателя, то модуль амплитудно-фазовой характеристики удобно находить как отношение модулей числителя и знаменателя:

A(w)=k,

а фазу - как разность аргументов числителя и знаменателя

y(w)=arg[B_m(jw)]-arg[А_n(jw)].

Графически амплитудно-фазовая частотная характеристика изображается на комплексной плоскости (рисунок 7) в координатах (U, V), как годограф функции W(jw). Можно строить амплитудно-фазовую частотную характеристику, выделив в выражении W(jw) вещественную и мнимую части. При этом частоту w изменяют от 0 до ¥ (сплошная кривая на рис.7) или же от — ¥ до + ¥, когда добавляется еще симметричная к ней пунктирная кривая.

Рис.7. АФЧХ звена.

Дата добавления: 2015-06-25