Переходная функция звена

Переходной функцией h(t) называется реакция звена на типовое воздействие (рис.4), т.е. переходный процесс на выходе y(t). Как правило, под переходной функцией считают реакцию на ступенчатое воздействие.

Рис.4. Входное ступенчатое воздействие x(t)=1(t) и ему соответствующая переходная функция звена h(t).

Переходная функция может быть определена экспериментально или вычислена теоретически.

Например, если на вход подается единичный скачок 1(t), то его изображение по Лапласу X(р)=L{1(t)}=. Зная передаточную функцию звена, W(p)=, находим изображение выходной величины как:

Y(p)=W(p)×=×.

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= = .

Переход от изображения к оригиналу может быть осуществлен по таблице операционных соответствий или по теореме разложения

h(t)=+ ,

где p_i - корни характеристического уравнения A_npⁿ+A_n-1p^n-1+...+A₁p+1=0;

A^'(p_i) – производная A^'(p)= при p=p_i.

Для примера найдем переходную характеристику звена c передаточной функцией

W(p)=.

Характеристическое уравнение звена

Тp+1=0.

Корень p₁=-. Тогда по формуле обратного преобразования

h(t)=k .

Установившееся значение реакции на выходе элемента может быть легко определено из выражения

.

Для переходной характеристики h_уст= .

Дата добавления: 2015-06-25