Колебательное звено

Уравнение и передаточная функция звена:

(T₂²p²+T₁p+1)Y(p)=kX(p), W(p)=,

причем предполагается T₁<2Т₂, так что корни характеристического уравнения T₂²p²+T₁p+1=0 — комплексные.

Общепринята запись передаточной функции колебательного звена в виде:

W(p)=,

где Т=T₂, x= причем 0<x<1, так как T₁<2Т₂. При x³1 звено становится инерционным звеном второго порядка.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис.16) звена:

W(jw)=, A(w)=, y(w)=-arctg.

Рис.16. Частотные характеристики колебательного звена.

Амплитудная характеристика уменьшается с увеличением w, т.е. А(w)£k, если 1>x>0,707. При x<0,707 появляется максимум на характеристике А(w), который уходит в бесконечность при x®0. Поэтому величина x= называется параметром затухания. Отсюда видна роль постоянных времени Т₁ и Т₂ в уравнении звена: постоянная Т₂ увеличивает колебания, а T₁ — демпфирует их.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена

L(w)=20lgk-20lg.

При значениях 0,5<x<1 характеристика близка к ломаной (рис.17).

Рис.17. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена.

Если же x<0,5, то получается заметный максимум (рис.17). Максимум характеризуется превышением H_m

H_m=20lg

на частоте

w_m=.

В упрощенных расчетах достаточно находить H_m приближенно (см. рис.17):

H_m»20lg при w=.

Переходная функция колебательного звена изображена на рис.18.

Рис.18. Переходная функция колебательного звена.

Она имеет вид:

h(t)= .

При x=1 колебания вырождаются в апериодический процесс.

При x=0 колебания становятся незатухающими (периодическими), и в этом случае колебательное звено носит название консервативного звена.

Примеры колебательных звеньев изображены на рис.19.

Рис.19. Примеры колебательных звеньев

Дата добавления: 2015-06-25