Построение переходных характеристик САР обратным преобразованием Лапласа

Построить переходную характеристику САР для типового (например, скачкообразного или ступенчатого) воздействия можно путем обратного преобразования Лапласа произведения передаточной функции САР на изображение воздействия.

Изображением единичного ступенчатого воздействия (ступенчатого изменения задающего воздействия на 1) является выражение:

.

Тогда реакция САР на это воздействие будет описываться передаточной функцией:

- для пропорционального регулятора:

,

- для пропорционально-интегрального регулятора:

,

- для пропорционально-дифференциалного регулятора:

,

- для пропорционально-интегрально-дифференциалного регулятора:

.

Применив к указанным передаточным функциям обратное преобразование Лапласа, получим выражения переходных характеристик САР для единичного ступенчатого воздействия.

Обратное преобразование можно получить в Mathcad, используя команду меню Symbolics –> Transform -> Inverse Laplaсе. Для выполнения команды следует создать выражение передаточной функции, выбрать курсором переменную р и выполнить команду меню.

На рис.4 приведен пошаговый пример получения переходной характеристики для САР с П-регулятором:

1) построение выражения для передаточной функции, выбор переменной р и выполнение команды Symbolics –> Transform -> Inverse Laplaсе;

2) результат выполнения команды Symbolics –> Transform -> Inverse Laplaсе;

3) построение выражения для переходной характеристики (функция Y1(t)).

Рис.4. Порядок получения переходной характеристики

По результатам построения переходных характеристик можно получить их реализации для различных значений параметров звеньев САР (постоянных Т1, Т2, Т3, k1, k2). Для этого следует задаться численными значениями постоянных, задать промежуток времени наблюдения переходного процесса САР и построить графики изменения функций Y(t) (см. пример на рис.5).

Y(t) – единичное ступенчатое воздействие; Y1(t) – САР с П-регулятором; Y2(t) – САР с ПИ-регулятором; Y3(t) – САР с ПД-регулятором; Y4(t) – САР с ПИД-регулятором;

Рис.5. Графики переходных процессов САР

Дата добавления: 2015-06-25