Построение переходных характеристик САР решением системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных

Построить переходную характеристику САР для типового (например, скачкообразного или ступенчатого) воздействия можно решением системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.

Для реализации этого метода передаточная функция САР должна быть представлена в виде отношения полиномов для переменной р:

,

где X(p) – изображение входного воздействия; Y(p) – изображение выходного сигнала; m – порядок полинома числителя W(p); n – порядок полинома знаменателя W(p); a_i×- коэффициенты полинома числителя при i=0, 1,.., m; b_i×- коэффициенты полинома знаменателя при i=0, 1,.., n. У практически реализуемых элементов n ³ m.

Число интегрирующих элементов (интеграторов) равно порядку полинома числителя и определяет порядок системы (количество дифференциальных уравнений). При этом система уравнений модели W(p) в операторной форме в общем случае имеет вид:

Здесь используются дополнительные переменные состояния Z_i, описывающие выходные сигналы интеграторов. Их общее число равно порядку знаменателя и определяет число обыкновенных дифференциальных уравнений системы.

Дата добавления: 2015-06-25