Пример. Например, для передаточной функции вида:

Например, для передаточной функции вида:

вводятся обозначения: a₀ = 1; a₁ = 0.1;a₃ = 0.01; b₀ = 2; b₁ = 0.01; b₂ = 0.01; b₃=0.001; b₄=0.0001.

По структурной схеме и на основе системы составляется система дифференциальных уравнений САР:

В системе y(t) – функция времени регулируемой величины, то есть временная зависимость реакции САР на воздействие; х(t) – функция времени задающего воздействия; z_i(t) – функции времени дополнительных переменных состояния Z_i.

Численное решение системы дифференциальных уравнений позволяют получить функции Mathcad, реализующие, например, метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности (см. Приложение).

Рассмотрим порядок использования функции Rkadapt() для численного решения системы ОДУ описываемой в примере САР.

Для использования функции Rkadapt() необходимо выполнить следующие шаги, которые проиллюстрируем с помощью рассматриваемого примера передаточной функции.

1. Задать функцию х(t). Например, для единичного ступенчатого воздействия х(t)=1.

2. Создать вектор системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Задать начальные значения вектора системы.

4. Задать временной интервал наблюдения решения и количество расчетных точек наблюдения решения.

5. Создать выражение с функцией Rkadapt().

6. Результат решения – матрица, содержащая численные значения компонент решения y(t).

Столбец матрицы Y_n,0 содержит значения текущего времени наблюдаемого переходного процесса.

Представим передаточные функции рассматриваемой САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами в виде отношения полиномов. Результаты представления сведем в таблицу 4.

Таблица 4 – Преобразование передаточных функций САР

№ п/п	регу-лятор	исходная передаточная функция САР	преобразованная передаточная функция САР
	П
	ПИ
	ПД
	ПИД

Преобразованные к виду отношения полиномов передаточные функции САР позволяют рассчитать переходные характеристики САР, используя функцию Rkadapt() Mathcad.

Дата добавления: 2015-06-25