Плоска та просторова системи паралельних сил

а) Нехай до твердого тіла прикладена система паралельних сил , які лежать в одній площині (рис. 8.1). Введемо в цій площині декартову систему координат , спрямувавши вісь паралельно силам. Для того, щоб тіло під дією системи паралельних сил знаходилось в рівновазі, необхідно і достатньо, щоб виконувались наступні умови:

= = 0, (8.1)

= = 0. (8.2)

Рівняння (8.1) – це рівність нулю суми алгебраїчних проекцій усіх сил, на вісь . При фіксованому напрямі осі положення початку координатної системи не змінює запису рівняння (8.1). Рівняння (8.2) – це рівність нулю суми моментів сил відносно довільної точки , яка лежить в цій площині.

Задача буде статично визначеною, коли число невідомих, які входять до системи (8.1) – (8.2) буде не більше двох, а система не вироджена.

Для перевірки отриманих розв’язків знаходять алгебраїчну суму моментів відносно іншої точки і перевіряють виконання умови (8.2).

б) Досі ми розглядали тільки, так звані, зосереджені сили, які прикладені в одній точці. Одначе, на практиці частими є випадки, коли сила створюється системою сил, які утворюють розподілене навантаження на тіло. При розгляді задач статики про розподілене навантаження важливо вміти визначати рівнодійну силу такого навантаження та точку прикладання цієї сили.

Нехай маємо лінійне навантаження, інтенсивність якого (Н/м) відома, та воно діє на ділянці прямої лінії довжиною . Для спрощення розрахунків сумістимо точку з початком координатної осі (рис. 8.2). Розподілене навантаження можна замінити рівнодійною . Для її знаходження потрібно інтегрувати функцію на проміжку від 0 до

. (8.3)

Абсцису точки прикладення рівнодійної сили знаходимо за формулою

. (8.4)

Отримані результати дозволяють замінити розподілене навантаження рівнодійною силою (8.3), яка має певну точку прикладання (8.4).

в) У випадку просторової системи паралельних сил (рис. 8.3) умови рівноваги зводиться до виконання наступних рівнянь:

= 0, (8.5)

= 0, (8.6)

= 0, (8.7)

де перше рівняння – це рівність нулю суми алгебраїчних проекцій усіх сил, які паралельні осі , а два наступних – це рівність нулю суми моментів усіх сил відносно осей та .

Для просторової системи паралельних сил задача буде статично визначена, коли число невідомих, що входить в систему рівнянь (8.5) – (8.7), не більше трьох, а система не вироджена.

Дата добавления: 2015-06-04