Приклад 2. Просторова система паралельних сил

Прямокутна однорідна платформа займає горизонтальне положення, опираючись на три вертикальні опори , та (рис. 8. 6). Визначити реакції в опорах, якщо вага платформи = 3000 Н, = 2,4 м,
= 0,8 м, = 2 м, = 0,8 м,
= 0,4 м.

Розв’язання. Згідно з аксіомою про в’язі, звільнюємо платформу від в'язів, замінивши дії опор їх реакціями. Оскільки опори вертикальні, а платформа займає горизонтальне положення, то всі реакції , та спрямовані вертикально догори (рис. 8. 7).

Вага платформи прикладена до її центру і спрямована вниз. Отже, отримуємо просторову систему паралельних сил.

Введемо декартову систему координат з центром в точці (рис. 8.7) і запишемо рівняння рівноваги просторової системи паралельних сил:

= ,

= ,

= .

Підставимо у останні два рівняння дані задачі і отримаємо:

,

.

Розв’язуючи цю систему, знаходимо дві невідомі реакції

Н, = 1350 Н

і тоді з першого рівняння знаходимо останню реакцію

= 3000 – 1050 –
– 1350 = 600 Н.

Для перевірки обчислимо суму моментів сил відносно осі , що проходить вздовж сторони паралельно до осі х (дивись рис. 8.7)

=

= – 1350·0,4 – 1050·1,2 – 600·2 + 3000·1 = 0.

Отже задачу розв’язано вірно.

Відповідь: реакції в опорах: = 600 Н, = 1050 Н та = 1350 Н.

Задача С.10. Визначення реакцій опор для системи
паралельних сил

а) плоска система сил

Однорідна балка, вага якої та довжина закріплена в точці нерухомою опорою, а в точці знаходиться рухома опора (рис. 8.8). На ділянці балки діє навантаження, інтенсивність якого змінюється за законом кН/м. Визначити:

а) рівнодійну розподіленого навантаження та абсцису точки її прикладання , якщо

(кН/м) (непарні варіанти),

(кН/м), (парні варіанти);

б) в умовному масштабі зобразити та вказати абсцису точки прикладання рівнодійної розподіленого навантаження ;

в) реакції опори в точці та .

Необхідні дані наведені в таблиці С.10.а.

Таблиця С.10.а – вихідні дані для розв’язання задачі С.10.а

№	, м				, м	, м	, м	, кН	, м
				-
			-1
				-
				-
			-2	0,5
				-
			-2	1,5
				-
			-1

Закінчення таблиці С.10.а

№	, м				, м	, м	, м	, кН	, м
				-
			-1	1,5
				-
				0,5
				-
				-
			-1
				-
			-2
				-
				-
			-3	0,5
				-
				1,5
				-
				1,5
				-

б) просторова система сил

Непарні варіанти: Кришка машинного люка (однорідна прямокутна пластина ) утримується в горизонтальному положенні вертикальними стрижнями на шарнірах , та (рис. 1). Знайти реакції стрижнів. Вага кришки люка , її розміри та , координати точок дотику стрижнів до кришки наведені в таблиці С.10.б.

Парні варіанти: Кришка люка (однорідна прямокутна пластина ) утримується в рівновазі тросами, яки прикріплені у точках , та (рис. 2). Сторона горизонтальна, а троси займають вертикальні положення. Знайти реакції тросів. Вага кришки , її розміри та і відстань , а також кут , який кришка утворює з горизонтальною площиною наведені в таблиці С.10.б.

1

Таблиця С.10.б – вихідні дані для задачі С.10.б

№	, м	, м	, м	, м		, º	, м	, кН
		0,5	0,4		2,5	2,5	-	-
		0,6			-	-
		0,7				3,5	-	-
		1,2			-	-
			0,5		1,5	4,8	-	-
		0,3	0,4		-	-		2,5
		0,2	0,5			2,5	-	-
		0,2	0,3		-	-
			0,7		2,5	4,5	-	-
		0,6	0,7		-	-
		0,5	1,2			3,5	-	-
		0,3	0,4		-	-		1,5
		0,4	0,5			2,5	-	-
		0,8	1,2		-	-
		0,6	1,2		2,5	3,5	-	-
		0,4	0,4		-	-
		0,3	0,4			3,5	-	-
		0,3	0,2		-	-
		0,5	0,2		2,5	3,5	-	-
		0,6	0,8		-	-		1,5

Закінчення таблиці С.10.б

№	, м	, м	, м	, м		, º	, м	, кН
		0,8			3,5		-	-
		0,2	0,3		-	-
		0,5	0,5				-	-
		0,7	0,8		-	-
		0,5	0,4		2,5	2,5	-	-
			1,3		-	-
		1,2	0,6				-	-
		0,4	0,6		-	-
		0,2	0,3		2,5		-	-
		0,2	0,5		-	-

Дата добавления: 2015-06-04