Равновесие плоской системы параллельных сил

Третья форма условий равновесия (уравнение трех моментов).

Третья форма условий равновесия (уравнение трех моментов): для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо о достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

1) 2) 3) (7.7)

Необходимость этих условий очевидна, как и в предыдущем случае. Достаточность условия следует из того, что если при одновременном выполнении этих условий данная система сил не находилась бы в равновесии, то она должна была бы приводиться к равнодействующей, проходящей через точки А, В и С, что невозможно, т.к. эти точки не лежат на одной прямой.

Во всех рассмотренных случаях для плоской системы сил получаются три условия равновесия. Условия (7.5) считаются основными, так как при пользовании ими никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов не налагается.

В случае, когда все действующие на тело силы параллельно друг другу, можно направить ось Ох перпендикулярно силам, а ось Оу параллельно им (рисунок 7.4). Тогда проекция каждой из сил на ось Ох будет равна нулю и первое из равенств (7.5)обратится в тождество вида . в результате для параллельных сил останется два условия равновесия

1) ; 2) (7.8)

Рисунок 7.4

Вопросы для самоконтроля

1. Запишите аналитическую формулу для вычисления алгебраического момента силы относительно центра.

2. Как направлены моменты сил, лежащих в одной плоскости, и как вычислить их сумму.

3. Запишите аналитическую формулу для вычисления алгебраического момента пары.

4. Сформулируйте правила знаков.

5. В каком случае произвольная система сил приводится к одной паре?

6. В каком случае произвольная система сил приводится к равнодействующей, проходящей через точку приведения?

7. Сформулируйте необходимое и достаточное условие равновесия плоской системы сил.

8. Запишите аналитические условия равновесия плоской произвольной системы сил.

9. Сформулируйте и запишите три формы условия равновесия. Какая из них наиболее универсальна и почему?

10.Запишите условия равновесия плоской системы параллельных сил в аналитической форме.

Дата добавления: 2015-06-04