Решение. В ящике имеется 3 красных и 7 белых шаров

Пример 3.11

В ящике имеется 3 красных и 7 белых шаров. Наугад извлекается 1 шар. Вероятность того, что он кажется красным, = 3/10.

Пусть теперь из ящика с тем же содержимым наугад из­влекаются 2 шара. Найти вероятности того, что а) оба окажутся красными ; б) 1 окажется красным, 1 белым ; в) оба окажутся белыми .

Общее количество способов, которыми можно из 10 ша­ров извлечь 2, равно числу сочетаний (здесь порядок не имеет значения) из 10 по 2: .

Число благоприятствующих исходов находится так:

a) ; б) ;

в) .

Тогда

Заметим, что множество составляет пространство элементарных событий испытания «из ящика, содержащего красные и белые шары, наугад извлекаются 2 шара».

Событие «извлекается какая-нибудь пара шаров», т. е. событие есть событие достоверное, при этом

.

То же самое получаем, складывая вероятности

Вообще, в ситуациях, когда действует классическое опре­деление, имеет место свойство . Кроме того, если события , ,…, попарно несовме­стны, то =

= .

Дата добавления: 2015-06-26