Случайной величины

Другие числовые характеристики

Пример 3.23

Пример 3.22

Найдем дисперсию ДСВ по табл. 4: – (1,1) ² = 1,99.

Найдем дисперсию НСВ, заданной плот­ностью вероятности (3.28):

.

Чаще рассеивание характеризуют средним квадратическим отклонением – величиной, имеющей ту же размерность, что и сама случайная величина X:

(3.33)

В примере 3.22 , в примере 3.28 .

Свойства дисперсии:

1)

2)

3) .

1. Мода (Мо). Модой ДСВ называется ее наивероятнейшее значение. Например, по таблице 2.4: Мо = 1.

Модой НСВ называется значение Х = Мо, соответствую­щее максимуму плотности вероятности . Для случайной величины в примере 2.4 Мо=4.

2. Квантили. Число называется р - м квантилем распре­деления, если оно удовлетворяет уравнению , где –функция распределения (см. (2.3)).

Так как , , то .

Таким образом, – это точка, левее которой случай­ная величина попадает с вероятностью р. Для НСВ кван­тиль К_р может быть найден из уравнения

(3.35)

(см. свойство 3 плотности вероятности в подразделе 2.5).

Квантили , ,..., называются децилями. Квантили , ,..., называются процентилями.

Пример 2.14. Найдем 25-й процентиль распределе­ния (2.5). По определению или из (2.20):

.

(отрицательный корень отбрасываем, так как в интервал случайная величина X не попадает).

7. Медиана (Ме). Медианой называется половинный квантиль: Ме = . Очевидно, значения случайной величины X с одинаковой вероятностью 0,5 могут оказаться как левее, так и правее точки X =Ме.

Например, для распределения (2.1) имеем;

(найдите на графике к примеру 2.4 точки , Ме, ). Отметин, что для распределений, симметричных относительно , .

Дата добавления: 2015-06-26