Пример 3.22. Функция распределения

Функция распределения

Свойства дискретных распределений

Пусть закон распределения ДСВ задан в виде табл. 3.1, тогда имеют место следующие соотношения:

1. .

Здесь суммируются вероятности всех значений величины .

Это свойство называется условием нормировки для ДСВ.

2. – вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

3. .

Вероятность того, что случайная величина X ока­жется меньше некоторого вещественного числа , называется функцией распределения случайной величины X, обозначается и определя­ется следующим образом:

(3.17)

Свойства функции распределения:

1) , т.к. это вероятность (по определению (3.18)).

2) ( –неубывающая функ­ция );

3) , т. к. = 0.

4) , т. к. = 1.
Напомним, – невозможное событие, – достоверное событие.

Построить функцию распределения для случайной величины – числа выпадения гербов при двух бросаниях монеты.

Решение

1) , .

2) , = 0,25.

3) , = 0,25 + 0,5 = 0,75.

4) = 0,75 + 0,25 = 1.

Отметим, что понятие функции распределения имеет место не только для дискретной, но и для непрерывной случайной величины.

Дата добавления: 2015-06-26