Приведение пространственной системы сил к простейшему виду. Докажем вначале лемму: Не изменяя действия силы на твердое тело, ее можно перенести с линии действия

Докажем вначале лемму: Не изменяя действия силы на твердое тело, ее можно перенести с линии действия, параллельно самой себе, добавляя при этом пару моментом, равным моменту исходной силы относительно новой точки приложения силы.

Рассмотрим силу , приложенную в точке А. Выберем произвольно точку В, ней приложим две силы, и , так, что модули всех трех сил равны и они параллельны.

Очевидно силы и образуют уравновешенную систему, поэтому можно добавить их системе. Силы и образуют пару сил, итоге получаем силу пару сил .

Рассмотрим произвольную систему сил.

Система состоит из сил , приложенных в точках . Выберем точку О, дальнейшем будем называть ее центром приведения системы сил, и перенесем последовательно эту точку все силы системы, добавляя всякий раз пару c моментом, равным моменту исходной силы относительно новой точки приложения силы. После переноса силы обозначение добавляем «'», чтобы отличать исходную силу от той же силы новом положении, пару силы обозначаем . Силы, приложенные точке О, можно сложить получим силу Вектор-моменты пар тоже можно сложить получим одну пару, равную сумме моментов всех исходных сил относительно центра О.

Здесь введены обозначения:
– главный вектор системы сил;
– главный момент системы сил относительно центра О.
Очевидно что главный вектор системы сил не зависит от положения центра приведения, главный момент системы очевидно меняется при изменении центра приведения. Заметим, что проекция главного момента
на направление главного вектора системы тоже не зависит от положения центра приведения, но доказывать это не будем.

Дата добавления: 2015-06-04