Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формулы для расчета основных показателей выборочного наблюдения




 

Наименование Выборочное наблюдение
показателя бесповторное повторное
Численность выборки для средней t ² D N nx = (D xN + t ² D t ² D nx = (D x
Численность выборки для доли t ² w (1- w) N nw = (D wN + t ² w (1- w) t ²w(1- w) nw = (D w
Генеральная средняя
Генеральная доля p = w ± D w
Выборочная средняя å xi fi x = å fi
Выборочная доля m w = n
Предельная ошибка для средней  
Предельная ошибка для доли  

 

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.

Задача: Владелец автостоянки опасается обмана со стороны своих служащих (охраны автостоянки). В течение года (365 дней) владельцем автостоянки проведено 40 проверок. По данным проверок среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану, составило 400 единиц, а среднее квадратическое (стандартное) отклонение их числа – 10 автомобилей.

Считая отбор собственно-случайным, с вероятностью 0,99 оцените с помощью доверительного интервала истинное среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану. Обоснованы ли опасения владельца автостоянки, если среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану, составляет 395 единиц?

В 24 из 40 проверок число автомобилей на стоянке не превышало 400 единиц. С вероятностью 0,98 найдите доверительный интервал для оценки истинной доли дней в течение года, когда число оставляемых на стоянке автомобилей не превышало 400 единиц.

Каким должен быть объем выборки (число проверок), чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что ошибка выборки для средней не превышает 3 автомобиля, если стандартное отклонение равно 10 автомобилям?

 

1. По условию задачи выборочное обследование проведено с помощью собственно-случайного отбора. Очевидно, что отбор бесповторный, так как не имеет смысла производить проверку более 1 раза в сутки.

Известно, что объем генеральной совокупности N =365 дней;

объем выборки п =40;

средняя выборочная =400 автомобилей;

среднее квадратическое отклонение =10 автомобилей;

вероятность Р =0,99.

Необходимо найти генеральную среднюю, выраженную в доверительном интервале по формуле: .

Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе находится по формуле:

автомобиля.

Коэффициент доверия t находится в зависимости от вероятности, в данном случае t =2,58. Дисперсия связана со стандартным отклонение следующим равенством: .

.

С уверенностью в 99% можно ожидать, что среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану находится в интервале от 396 до 404. Таким образом, можно утверждать, что служащие автостоянки обманывают ее владельца.

 

2. Известно, что объем генеральной совокупности N =365 дней;

объем выборки п =40;

число проверок, в которых число автомобилей на стоянке не превышало 400 единиц т =24;

вероятность Р =0,98.

Необходимо найти генеральную долю, выраженную в доверительном интервале по формуле: .

Выборочная доля определяется как и равна 0,6 (или 60%).

Предельная ошибка выборки для доли при бесповторном отборе находится по формуле:

.

Коэффициент доверия t находится в зависимости от вероятности, в данном случае t =2,33.

Генеральная доля:

С вероятностью 0,98 можно ожидать, что доля дней в течение года, когда число оставляемых на стоянке автомобилей не превышало 400 единиц, находится в интервале от 0,43 до 0,77 или от 157 до 281 дня.

 

3. Известно, что объем генеральной совокупности N =365 дней;

предельная ошибка выборки для средней =3 автомобиля;

среднее квадратическое отклонение =10 автомобилей;

вероятность Р =0,95.

Необходимо найти численность выборки для средней при собственно-случайном бесповторном отборе по формуле:

Коэффициент доверия t находится в зависимости от вероятности, в данном случае t =1,96.

Так как п – целое число, округлим полученный результат до большего целого, учитывая, что необходимо не превышать заданную ошибку. Следовательно, необходимо провести на менее 39 проверок.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 1229; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.