Момент силы как вектор

Для осуществления возможности сложения сил, расположенных в разных плоскостях условились представлять момент силы относительной точки в виде вектора. Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости действия момента. в ту сторону, откуда поворот силы наблюдается происходящим против часовой стрелки (рис. 1.37). Модуль вектора момента равен величине момента данной силы относительно заданной точки

Вектор момента (1.11) можно представить в виде векторного произведения.

(1.23)

Тогда модуль этого вектора

Для аналитических расчетов необходимо спроектировать вектор момента (1.23) на оси координат. Запишем уравнение (1.23) в виде определителя:

Раскрывая определитель по схеме на рис. 1.38, получим:

, , .

(1.14)

Очевидно, моменты двух сил, представленных в виде векторов, можно сложить геометрически (рис. 1.39). В общем случае

.

(1.25)

При решении задач удобнее пользоваться аналитическим методом, вычисляя проекции векторов моментов каждой силы на основе (1.24).

Пример1.7. Вычислить сумму моментов сил и , расположенных на кубе, как показано на рис. 1.40, относительно начала координат 0xy. На основе (1.24) имеем:

,

,

,

,

,

.

Складывая алгебраически одноименные проекции векторов моментов сил и получим: ; ; . Искомая сумма моментов .

По аналогии с изложенным можно представить в виде вектора пару сил. Так, пары сил (, ) и (, ) можно представить в виде векторов и (рис. 1.41). Их сумма

.

В общем случае любое число пар сил, представленных в виде векторов, можно заменить одной парой сил, вектор которой равен

.

Дата добавления: 2015-06-04