Условия равновесия произвольной системы сил

Для равновесия пространственной системы сил в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы в одно и тоже время равнялись бы нулю, т.е.

, .

(1.29)

Проектируя (1.27) и (1.28) на оси координат, получим:

, , .	(1.30)
, , .	(1.31)

Инварианты (приведения) пространственной системы сил

Инвариантами будем называть параметры, которые не изменяются при перемене центра приведения.

Очевидно первым инвариантом системы является главный вектор системы, так как его величина и направление не зависят от центра приведения.

Можно показать, что вторым инвариантом системы является скалярное произведение главного вектора на вектор главного момента:

Пример 1.8. Определить реакции связей для однородной плиты ABDE (в точке А – сферический шарнир, в точке B - цилиндрический шарнир, в точке С – гибкая нить) (рис. 1.45).

Решение. Составим уравнения равновесия плиты на основе условий равновесия (1.30), (1.31).

	(а)
	(б)
	(в)
	(г)
	(д)
	(е)

Решая полученную систему уравнений, находим: из (6) – ; из (д) – ; из (г) – ; из (в) – ; из (б) – ; из (а) – .

Отрицательное значение указывает на то, что в действительности это реакция направлена в противоположную сторону. Углы a и b определяются размерами плиты.

Дата добавления: 2015-06-04