Приведение пространственной системы сил к данному центру

По аналогии с плоской системой любую пространственную систему можно упростить, если на основе теоремы о параллельном переносе силы перенести все заданные силы в произвольную точку 0.

Пусть дана пространственная система сил

.

Для ее упрощения перенесем все силы в произвольную точку 0 (рис. 1.43).

После параллельного переноса всех сил в точку 0 получим систему сходящихся сил, которую по аксиоме 3 можно заменить одной силой, называемой главным вектором системы:

.

(1.27)

Складывая геометрически векторы присоединенных пар сил, получим одну пару сил, момент которой называется главным моментом системы:

.

(1.28)

Таким образом, любую пространственную систему сил можно заменить одним главным вектором и одним главным моментом (рис. 1.44).

Величина и направление главного вектора и главного момента определяются из следующих уравнений:

, ,

.

,

, , .

,

, , ,

, ,

.

Случаи приведения пространственной системы сил

1. ; – в этом единственном случае система сил привелась к одной равнодействующей, т.е. главный вектор системы является его равнодействующей.

2. ; – в этом случае система сил привелась к одной паре сил. Очевидно величина и направление главного момента в этом случае не зависят от выбора центра приведения.

3. ; ; – в данном случае имеем плоскую систему сил, которую как было показано выше, всегда можно заменить равнодействующей в новом центре приведения.

4. ; ; – динама (динамический винт). В этом случае тело совершает сложное (винтовое) движение.

5. ; ; ; – общий случай, который всегда можно привести к динаме в новом центре приведения.

6. ; – случай равновесия пространственной системы сил.

Дата добавления: 2015-06-04