От действия не­скольких сосредоточенных сил от дейст­вия равномерно распреде­ленной нагрузки

Доточенной силы от действия сосредоточенной силы

Напряжений при действии сосре- напряжений по горизонтальной площадке

;

; (4.7)

Следует отметить, что величины сжимающих и сдвигающих напряжений не зависят от упругих постоянных полупростран­ства.

Выражение для вычисления перемещений выглядит так:

, (4.8)

где С=Е/(1—v²) — коэффициент линейно-деформируемого по­лупространства (Е — модуль общей деформации, v — коэффи­циент относительной поперечной деформации).

Формулу для вычисления _z можно значительно упростить, а затем табулировать таблицами для широкого применения на практике. В окончательном виде формула выглядит так:

. (4.9)

Значение коэффициента К приводится в таблицах в зависи­мости от отношения .

Рис. 4.3. Схема к определению напряжений Рис. 4.4. Схема к определе­нию напряжений

Если на поверхность полупространства приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Рз и т. д., то напряжение в любой точке определяется простым суммированием напряжений от

дей­ствия всех сил (рис. 4.3):

. (4.10)

2. Действие равномерно распределенной на­грузки. Замкнутое решение этой задачи получено для прямо­угольной площади загрузки в условиях гибкой ее передачи (А. Ляв, 1935) для точек, лежащих под центром и углом загру­женного прямоугольника (рис. 4.4).

Приведем решение А. Ляв для угловых точек прямоугольной площади загрузки (получено на основе решения Буссинеска о действии вертикальной сосредоточенной силы):

; (4..11)

.

Аналогично определяется напряжение _z под центром загру­женного прямоугольника.

Полученное решение упрощено введением угловых коэффи­циентов, определение которых производится по таблицам СНиП 2.02.01—83. Тогда сжимающее напряжение

, (4.12)

а под центром загруженного прямоугольника

, (4.13)

где Кс и Ко — угловые коэффициенты; р — интенсивность рав­номерно распределенной нагрузки.

Значения коэффициентов Кс и Ко приводятся в СНиП 2.02.01—83 в зависимости от 2z/b и 1/Ь.

Используя угловые коэффициенты, можно определить сжи­мающее напряжение в любой точке загруженного прямоуголь­ника. Этот метод носит название метода угловых точек. Сущ­ность его заключается в том, что грузовая площадь разбивается на такие прямоугольники, в которых рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоуголь­ных площадей загрузки, для которых эта точка является угло­вой. Рассмотрим три основных случая применения метода угло­вых точек (рис. 4.5): 1) точка М находится на контуре прямо­угольника внешних давлений; 2) точка М — внутри прямоугольника давлений; 3) точка М — вне контура прямо­угольника давлений. В случае 1 _z в точке М определится как сумма напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Mabe и Meed, т. е.

. (4.14)

Аналогично получим: для случая 2

; (4.15)

Рис. 4.5. Определение напряжений по

методу угловых точек:

а — точка М на контуре фундамента; б —

точка М внутри контура фундамента; в —

точка М за пределами контура фундамента

для случая 3

. (4.16)

Распределение напряжений в условиях плоской задачи. Если напряжения распределяются в одной плоскости, а в перпендикулярном направлении они будут равны нулю или по­стоянны, то такие условия работы будут соответствовать усло­виям плоской задачи. В этих условиях работают вытянутые в плане сооружения, например ленточные фундаменты, основания подпорных стен, насыпей, дамб и др. Для этих сооружений по всей длине, за исключением краевых участков, распределение напряжений в любом проведенном сечении будет таким же, как и в других сечениях при условии, что в перпендикулярном на­правлении нагрузка не меняется.

Для линейно-деформируемых тел плоская задача разрабо­тана в трудах Н. М. Герсеванова, Н. П. Пузыревского, Прандтля и др.

Рассмотрим наиболее часто применяемые на практике ре­шения. Они получены путем использования формулы для на­пряжений в линейно-деформируемом массиве от погонной на­грузки (Фламан) в условиях плоской задачи путем интегриро­вания напряжений от действия элементарных сил pdy . В ре­зультате получены выражения для составляющих напряжений

и для различных видов нагру­зок— равномерных, возрастающих по закону прямой и т. д.

Схема действий равномерно рас­пределенной нагрузки в условиях пло­ской задачи показана на рис. 4.6.

Обозначим через а угол видимо­сти, = /2+ ', составляющие напря­жения выражаются следующими фор­мулами:

;

; (4.17)

.

Рис. 4.6. Слома к опреде­лению

Дата добавления: 2015-06-04