Энергия. Работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия

Центр масс сложного тела не обязательно лежит внутри тела (системы тел), но он всегда находится внутри многогранника, получаемого при соединении крайних точек тела (системы).

Если тело состоит, например, из двух частей (рис. 2.2), то центр масс лежит на линии, соединяющей центры масс его частей, т.е. можно найти центр масс 1-й и 2-й частей, а затем определить положение центра масс системы на этой линии как для двух материальных точек, находящихся в точках С ₁ и С ₂ и обладающих всей массой этих частей m ₁ и m ₂ соответственно.

Скорость центра масс равна: . Тогда, записывая II закон Ньютона для системы тел аналогично формуле (2.1), получаем, что изменение импульса системы равно: . Таким образом, центр масс замкнутой системы либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Если центр масс покоится, то система либо полностью покоится, либо участвует во вращательном движении относительно оси, проходящей через ее центр масс.

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий в физике вводится скалярная величина – энергия.

В механике рассматривают механическую энергию (энергию механического движения и механических взаимодействий). Для количественного описания обмена энергии между телами используют понятие работа силы. Элементарной работой dA силы на малом перемещении точки О приложения силы называется скалярное произведение:

, (3.1)

где – радиус-вектор точки О;

– ее скорость;

dt – малый промежуток времени, в течение которого сила совершает работу dA;

a – угол между направлением действия силы и направлением перемещения (или ).

Если угол a – острый, то dA >0 и сила ускоряющая, если угол a – тупой, то dA <0 и сила тормозящая (трения, например). Переход (*) в уравнение (3.1) справедлив в силу равенства . Из уравнения (3.1) следует, что сила не совершает работу, если точка приложения силы неподвижна () и если сила направлена перпендикулярно (по нормали) к траектории ().

Таким образом, работа силы на участке траекторий от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных, бесконечно малых участках:

. (3.2)

Геометрически работа – это площадь под кривой (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Если , то . Сила называется потенциальной (консервативной), если ее работа зависит только от начального и конечного положений тела и не зависит от формы ее траектории. Для таких сил интеграл по замкнутому контуру L равен . Для диссипативных сил работа зависит от формы траектории при перемещении тела (сила трения).

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности . За время dt сила совершает работу() и мощность силы в данный момент (мгновенная мощность) равна . Единицы измерения: [A]=Дж; [N]=Ватт – Вт.

Кинетическая энергия (КЭ)системы – это энергия механического движения этой системы. Сила , действующая на покоящееся тело и вызывающая его движение, совершает работу; энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы на пути, который тело проходит от нулевой скорости до скорости , идет на увеличение КЭ тела Т:

. (3.3)

Кинетическая энергия Т является функцией состояния движения тела. Поскольку скорость зависит от выбора СО, КЭ тела в различных инерциальных системах отсчета (ИСО) имеет разные значения, определяемые согласно теореме Кёнига: КЭ системы материальных точек равна сумме КЭ всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и КЭ той же системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

Потенциальная энергия (ПЭ) – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Телу присуща потенциальная энергия U, если оно находится в поле потенциальных (консервативных) сил. Работа консервативных сил на элементарном перемещении равна приращению энергии U, взятому со знаком «–», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии (зная U=f(r), можно определить модуль и направление силы F):

, (3.4)

тогда , т.е. энергия U определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной, но это не влияет на физические законы, так как в них, обычно, входят или разность энергий, или их производные по координатам. Нулевой уровень ПЭ выбирается произвольно из соображений удобства, поэтому может быть как больше, так и меньше нуля.

Конкретный вид функции U=f(r) зависит от характера силового поля. Так, тело, находящееся на высоте h<<R_Земли от поверхности земли в поле сил тяготения, обладает потенциальной энергией:

(3.6)

Аналогично, при упругих деформациях, потенциальная энергия упруго–деформированного тела

. (3.7)

Потенциальная энергия системы является функцией ее состояния. Она зависит только от взаимного расположения тел (конфигурации) системы и от ее положения по отношению к внешним телам.

Полная энергия тела складывается из его кинетической и потенциальной энергий: E=T+U.

Дата добавления: 2015-06-04