Примеры для самостоятельной работы. Вычислить повторные интегралы в полярных координатах:

Вычислить повторные интегралы в полярных координатах:

32. ; 33. ; 34. .

Вычислить двойные интегралы в полярных координатах по указанным областям:

35. , где область D определена неравенствами , ;

36. , где область D ограничена линиями r = 1, r = 2 + cosj, полярной осью и расположена выше полярной оси;

37. , где область D ограничена полярной осью, линией и расположена выше полярной оси.

Расставить пределы интегрирования в двойных интегралах по указанным областям:

38. Область D ограничена окружностями r = R, r = 2R cos j и находится выше первой окружности;

39. Область D ограничена линиями r = 1, r = 2 + cosj.

В двойном интеграле перейти к полярным координатам, положив х = rcosj, у = rsinj, и расставить пределы интегрирования в случае указанных областей D:

40. Область D ограничена линиями х² + у² = 1, х² + у² = 4, у = х, ;

41. Область D ограничена линией х² + у² = 2 Rу;

42. Область D ограничена линией (х² + у²) ² = 4(х² – у²).

Переменить порядок интегрирования в следующих интегралах, заданных в полярных координатах:

43. ; 44. ; 45. .

Вычислить двойные интегралы, введя полярные координаты:

45. , где D ограничена линиями х² + у² = 4, х² + у² = 16 (х ³ 0, у ³ 0);

46. , где D определена неравенствами х² + у² £ 2 Rx (у ³ 0);

47. , где D – круг х² + у² £ 16;

48. , где D ограничена линиями (х² + у²) ² = 4(х² - у²), y = 0,(х > 0, у > 0);

49. , где D ограничена линией (х² + у²) = 2 ху;

50. Вычислить , введя новые переменные x = u (1 - v), y = uv;

51. Вычислить , если область D ограничена линиями ху = 1, ху = 2, у = х, у = 3х (произвести замену переменных , ).

Дата добавления: 2015-06-04