Общая теория азимутальных проекций

АЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы радиальными прямыми, исходящими из точки, являющейся изображением географического полюса под углами, равными соответствующим разностям долгот в натуре (рис. 8.1).

Рис. 8.1

Аналитически уравнения азимутальных проекций выглядят так:

(8.1)

где - радиус параллели на карте,

- угол между меридианами.

Точка - полюс полярной системы координат. За полярную ось, от которой отсчитывают углы , принимают один из меридианов, чаще всего меридиан, направленный вверх параллельно вертикальной рамке карты.

Конкретный вид функции зависит от того, какую проекцию мы хотим получать: равнопромежуточную, равноугольную, равновеликую или произвольную.

Меридианы и параллели в этой проекции пересекаются под прямым углом, а потому увеличения и вдоль меридиана и параллели совпадают с полуосями и эллипса искажений.

Как это следует из чертежа, увеличения и будут соответственно равны:

(8.2)

Для увеличения площадей и наибольшего искажения углов служат те же формулы, что и у конических проекций:

или . (8.3)

Сравнивая формулы (8.1) и (8.2) с формулами (4.8), (4.9), (6.2) и (6.5), мы обнаружим, что азимутальные проекции – частный случай конических проекций, когда коэффициент пропорциональности равен единице.

Построение нормальной сетки на бумаге проще всего осуществляется при помощи линейки и циркуля, откладывая радиусы параллелей и хорды для построения меридианов.

Описанные выше азимутальные проекции применяют обычно для изображения приполярных территорий в северном и южном полушариях.

На практике также применяют поперечные и косые азимутальные проекции для изображения стран, имеющих округлую форму и расположенных вблизи экватора или в средних широтах.

В этом случае за полюс проекции выбирается точка так, как это мы делали в случае локальной проекции в декартовых координатах (см. рис. 7.1). Координаты этой точки задаются. Относительно этой точки вводится система сферических полярных координат и .

Радиус и полярный угол вычисляют по тем же формулам (8.1), заменив в них координаты и на и .

Переход от системы географических координат , к системе сферических координат , осуществляется по формулам сферической тригонометрии:

(8.4)

В косых и поперечных проекциях географические параллели и меридианы изобразятся кривыми линиями. Поэтому для построения узловых точек сетки параллелей и меридианов точка принимается за начало системы прямоугольных координат. Ось направляется вдоль прямолинейного меридиана, а ось в перпендикулярном направлении, т.е. по линии первого вертикала.

Тогда прямоугольные координаты можно вычислить по формулам:

(8.5)

Дальнейшее построение осуществляется в обычном порядке.

Дата добавления: 2015-06-04