Рассмотрим теперь сумму

Процесс математического моделирования можно условно разбить на этапы.

а) формализация, когда выбираются управляющие переменные, изменяя которые можно приблизиться к поставленной цели, составляются ограничения в виде уравнений неравенств, функций, графиков, таблиц, блок-схем адекватно отражающих данную ситуацию, записывается критерий (целевая функция).

б) выбор того или иного метода оптимизации (если речь идет об оптимизационных моделях - симплекс – метод, метод потенциалов, принцип Беллмана и т.д.)

в) интерпретация, т.е. анализ полученных результатов и объяснение их заказчикам в терминах исходной экономической задачи.

§ 1. Балансовые модели

Во многих государствах в разное время случались экономические кризисы от перепроизводства (США, середина 20 века) до дефицита (Россия, конец 20 века). Эти кризисы были связаны с нарушением баланса между производством и потреблением продукции. Так что баланс является важным критерием как в макроэкономике так и в микроэкономике.

Рассмотрим хозяйство, состоящее из нескольких отраслей: 1,2….n. Каждая отрасль производит некоторую продукцию, используя эту продукцию как для своих нужд так и для других отраслей. Так металлургия производит множество видов продукции, которая идет и на машиностроение и на оборонку и на нефтяннку и, конечно, на свои нужды. Аналогично можно сказать и относительно других отраслей. Таким образом, каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель продукции, с другой- как потребитель своей и “чужих отраслей”. Данную ситуацию можно применить и к заводу, состоящему из нескольких цехов.

Наиболее полную и удачную экономико-математическую балансовую модель удалось построить (и применить к анализу структуры американской экономики) американскому экономисту Леонтьеву, за что он в 1936 году получил нобелевскую премию. Эту модель так и называют – модель Леонтьева. Рассмотрим суть этой модели.

Пусть х_i – валовая продукция i-й отрасли (i = 1,2,…..n). Ясно, что одна часть этой продукции потребляется самой этой отраслью (металлургия, агрокомплекс и т.п), а другая часть потребляется другими отраслями. Естественно ввести обозначение α _{i, j} – доля (часть) продукции i-й отрасли, идущей на единицу продукции j- й отрасли (так α _{1, 3} = 0,2 означает, что 20% продукции 1-й отрасли идет на единицу продукции 3-й отрасли). Тогда α _{i, j} х _j – это продукция i – й отрасли, идущая на всю продукцию j-й отрасли. Обозначим ее x _{i, j}. Итак α _{i, j} х _j = x _{i, j} (1).

х_1,1 + х_1,2 +…..х _1,n + y₁ = x₁

↓ ↓

_{продукция 1-й отрасли, конечный}

_{идущая на все отрасли продукт 1-й}

_{отрасли, иду-}

_{щий непосредст-}

_{венно потреби-}

_{телю- автомобили,}

_{тракторы, консервы}

Дата добавления: 2015-06-04