Пример 2. Перемещаем линию уровня параллельно самой себе до тех пор, пока линия уровня еще имеет с областью непустое пересечение

Перемещаем линию уровня параллельно самой себе до тех пор, пока линия уровня еще имеет с областью непустое пересечение, соответствующая точка касания и есть точка глобального максимума.

Графический метод решения (число переменных равно 2).

Задачи нелинейного программирования характеризуются тем, что нелинейный вид имеют ограничения и (или) целевая функция (в отличие от задач линейного программирования (см. лекцию 3). Для нелинейных моделей нет единого метода расчета. В зависимости от свойств функций и ограничений рассматриваются различные способы решения.

Решить в EXCEL.

Коммерческий директор должен распределить продавцов по торговым точкам, так, чтобы достичь максимального объема продаж.

Пример 4

Решить в EXCEL.

В распоряжении некоторой компании имеются 5 торговых точек и 5 продавцов. Эффективность работы продавцов в различных точках не одинакова:

База	объем продаж, ф. ст./тыс. шт.
1 2 3 4 5
A
B
C
D
E

§ 7 Задачи нелинейного программирования

Пример 1.

х₁² + х₂² ≤ 16

х_1, х₂ ≥ 0 → математическая модель.

F= 2 x₁ + 3 x₂ → max

1. Изображаем область допустимых решений:

Рис. 7.1

2. Изображаем линию уровня F = 0. Напомним, что линия уровня это линия на плоскости, состоящая из всех точек этой плоскости, в которых функция F имеет постоянное значение.

3. Из начала координат проводим вектор-градиент. Напомним, что он ортогонален линии уровня и указывает направление возрастания целевой функции (нам это и нужно!).

Напомним (матанализ), что точка касания находится приравниванием производных:

2х₁ + 3х₂ = с → х₂ = - (2/3)х₁ + с → х₂^' = - 2/3

х₁² + х₂² = 16 → 2х₁ + 2х₂ х₂' =0 → х₂^' = - х₁ / х₂

х₂ = (3/2) х₁→ х₁² + (9/4)х₁² = 16 → х₁ = 8/ √ 13, х₂ = 12/ √ 13

Рассмотрим теперь задачу экономического содержания, решение которой сводится к нахождению глобального экстремума функции.

Фирма производит два вида товаров и продает их по ценам 1000 и 800, соответственно. Известна функция издержек:

С= 2х₁² + 2х₁ х₂ + х₂², где х₁, х₂ – объемы выпуска товаров каждого вида.

Дата добавления: 2015-06-04