![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Способ неопределенных коэффициентов
Этот способ приближенного решения наиболее удобен для интегрирования линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Пусть, например, требуется решить уравнение
с начальными условиями
Предполагая, что коэффициенты
с неопределенными коэффициентами.
Коэффициенты Для нахождения последующих коэффициентов дифференцируем ряд (9.6) два раза (таков порядок уравнения) и подставляем выражения для функции
Пример 9.5. Найти решение уравнения
используя метод неопределенных коэффициентов.
Решение: Разложим коэффициенты уравнения в степенные ряды:
Ищем решение уравнения в виде ряда
Тогда
Из начальных условий находим:
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:
…………………………….
Отсюда находим, что Таким образом, получаем решение уравнения в виде
т.е.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Евстигнеев Ю.Ф., Матвеева О.П. Основы математического анализа: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 116с. 2. Евстигнеев Ю.Ф. и др. М етодические указания и контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» для студентов 1 курса заочного отделения Бакалавриат – Экономика Часть 1. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2012. – 40с. 3. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1/9-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 288с.: ил. 4. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 2/6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 256с.: ил. 5. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/ под ред. В.И.Ермакова.-М.:ИНФРА-М, 2000.-656с.- ил. 6. Сборник задач по высшей математики для экономистов: Учебное пособие/ под ред. В.И.Ермакова.-М.:ИНФРА-М, 2002.-575с.-ил. 7. Шипачёв В.С. Высшая математика.Учеб.для вузов.-4-е изд., стер.-М.: Высш.школа. 1998.- 479с.:ил.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 633; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |