Применение первого начала к изопроцессам в идеальном газе

Первое начало термодинамики.

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии. Если сообщить телу количество тепла (рис.9.4), тело может за счет этого тепла увеличить свою внутреннюю энергию на величину и, кроме того, выполнить работу, причем в силу закона сохранения энергии: ΔQ=ΔU+ΔA

Последние выражение удобнее записать для малого изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малого количества тепла δQ и совершением системой элементарной работы δA: δQ = dU+δA (9.10)

Различие в записи малого приращения внутренней энергии dU и элементарного количества теплоты δQ, а также элементарной работы δA объясняется следующим соображениями. Как уже отмечалось, внутренняя энергия системы является функцией ее состояния. Следовательно, при любом процессе, в результате которого система вновь возвратилась в некоторое состояние, полное изменение ее внутренней энергии равно нулю. Математически это записываться в виде уравнения которое является необходимым и достаточным условием того, что внутренняя энергия системы U представляет собой, так называемый полный дифференциал dU. Работа и теплота такими свойствами не обладают. Поэтому δQ и δА не являются полными дифференциалами, эти величины являются “Функциями процесса” (см. рис. 9.3)

Таким образом:

δQ = dU+δA

Первый закон термодинамики формулируется следующим образом:

теплота, переданная системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы.

Так как при изохорическом процессе работа не совершается

первое начало термодинамики приобретает следующий вид:

т.е. при изохорическом процессе вся подводимая к газу теплота затрачивается на увеличение внутренней энергии системы. Теплоемкость

При изобарическом процессе элементарная работа.

Работа системы при изменении объема от V1 до V2 определяется следующим выражением (рис. 9.5)

Уравнение первого начала термодинамики имеет вид

Следовательно, теплота, переданная газу при изобарическом процессе, затрачивается на увеличение его внутренней энергии и совершение работы. Из (9.16) следует, что для одного моля газа:

В свою очередь , подставляя эти уравнения в первое начало термодинамики получим

По определению изобарическая молярная теплоемкость откуда

Подставляя последнее в уравнение первого начала термодинамики, получим (9.17)

Определим давление Р из уравнения состояния идеального газа для одного моля газа получаем:

Продифференцируем по всем параметрам:

т.к. pv= const, то dP = 0 и уравнение состояния газа имеет вид:

Подставим последнее в (9.17)

или (9.18)

Последнее соотношение называется уравнением Майера.

При изотермическом процессе (Т=const) dT=0 и изменение внутренней энергии dU=0. Согласно первому началу термодинамики теплота δQ, передаваемая газу, полностью затрачивается на внешнюю работу .

Работа системы численно равны (как известно) площади под графиком процесса в координатах P:V (рис. 9.6) Аналитическое выражение для работы следующие:

Определим из уравнения Менделеева - Клапейрона Р:

и подставим в уравнение работы

Дата добавления: 2015-06-04