Плоская система произвольно расположенных сил 1 страница

СТАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА.

Основное содержание контрольной работы по разделам (заданиям), последовательность и порядок их выполнения

Ставрополь, 2007

Строительство - бакалавриат

Производство строительных материалов, изделий и конструкций

Экспертиза и управление недвижимостью

Теплогазоснабжение и вентиляция

Городское строительство и хозяйство

Промышленное и гражданское строительство

Семестр - СТАТИКА

По выполнению контрольной работы по дисциплине

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «КРИМИНАЛИСТИКА»

Подписано в печать и в свет______ Формат ____

Печать офсетная. Объем ___ п.л. Тираж ___ экз.

Отпечатано в Санкт-Петербургском университете МВД России

198206, Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова, д. 1

«Теоретическая механика»

для студентов специальностей

Контрольная работа выполняется в соответствии с рабочим учебным планом и программой дисциплины по разделу «Статика» в 1 семестре. Методические указания содержат расчётные задания контрольной работы, примеры их выполнения, вопросы для самопроверки.

Методические указания способствуют формированию умений и развитию навыков анализа и решения практических задач по разделу «Статика».

Составители: Л. Н. Милованова, Н. А. Фатеев

Рецензент: А. А. Калашников

1. Формулировка задания и его объём.

Контрольная работа выполняется по теме: «Статика твёрдого тела» и состоит из 4-х заданий:

1) Задание С1 – «Определение реакций опор твёрдого тела. Равновесие плоской произвольной системы сил».

2) Задание С2 – «Расчёт плоской статически определимой фермы».

3) Задание С3 – «Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)».

Задание С4 – «Равновесие сил, произвольно расположенных в пространстве».

Каждое задание содержит 60 вариантов контрольных схем для выполнения аналитического расчёта, приводятся примеры выполнения и подробного решения задачи несколькими способами. В конце каждого задания указаны: контрольные вопросы по теории, необходимой студенту для выполнения расчётного задания. Набор вариантов индивидуальных заданий, входящих в контрольную работу, студент определяет по согласованию с преподавателем в зависимости от индивидуальных способностей каждого к изучению теоретической механики.

Задание С1. Определение реакций опор твердого тела

На схемах (рис. 11 − 12) показаны три способа (а, б, в) закрепления бруса, ось которого ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры бруса (геометрическая конфигурация) во всех случаях одинаковы.

Определить реакцию опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.

Таблица 1

Номер варианта (рис. 1−12)	Р, кН	М, кН ∙ м	q, кН / м	Исследуемая реакция
1	12	8	1,5	МА
2	4	6	2	УА
3	3	2	2,5	ХА
4	2	3	2	УВ
5	10	2	2	ХВ
6	4	6	1	МА
7	2	2	18	ХА
8	3	4	2	RВ
9	4	8	2	МА
10	2	4	0,5	ХА
11	4	8	2	УА
12	8	3	1	УВ
13	6	5	2	ХА
14	4	3	1	УА
15	3	4	2	МА
16	2	4	3	ХА
17	4	4	2	ХС
18	8	4	2	ХА
19	2	3	1	УС
20	3	8	2	УВ
21	4	4	2	УА
22	6	4	2	УА
23	4	3	2	ХА
24	5	4	1	МА
25	4	3	1,5	УА
26	3	4	1	ХА
27	2	3	2	ХВ
28	4	3	2	УА
29	2	4	2	ХВ
30	4	5	1	УВ
31	10	6	2	УА
32	20	5	4	МА
33	15	8	1	УВ
34	5	2	1	УВ
35	10	4	-	ХВ
36	6	2	1	МА
37	2	4	2	ХА
38	20	10	4	RВ
39	10	6	-	УА
40	2	4	2	ХА
41	4	10	1	RВ
42	10	5	2	УА
43	20	12	2	УА
44	15	4	3	УА
45	10	5	2	ХА
46	12	6	2	МА
47	20	4	3	УА
48	14	4	2	ХА
49	16	6	1	RВ
50	10	-	4	УА
51	20	10	2	МА
52	6	6	1	УА
53	10	4	2	МА
54	4	3	1	УА
55	10	10	2	ХА
56	20	5	2	МА
57	10	6	1	ХА
58	20	10	2	УА
59	25	-	1	МА
60	20	10	2	RВ

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7

Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок 10

Рисунок 11

Рисунок 12

Рисунок 13

Рисунок 14

На рис. 13 − 14 указаны инварианты способов закрепления бруса (для схем №1 − 30) в соответствии с указанным номером варианта схемы.

Пример выполнения задания.

Дано: схема закрепления бруса (рис. 15 − а, б, в); Р = 2 кН;

М = 8 кН · м; q = 2 кН / м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакции опора В имеет наименьшие числовоё значение.

Решение:

1.Рассмотрим равновесия бруса. На него действуют: активные силы (заданные по условию задачи) сосредоточенная сила под углом 30 градусов к горизонтальной оси системы отчёта XY; пара сил с моментом М; равномерно- распределённая нагрузка интенсивностью q и реактивные (реакции опор) – схема а) реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя её составляющими и , реакцию подвижной шарнирной опоры В изображаем - (линия действия шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости); схема б) реакцию шарнирной опоры А (невесомого стержня) (стержень прикреплен к брусу и к неподвижной опоре шарнирами) изображаем вдоль самого стержня произвольного направления - , реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя её составляющими и ; схема в) реакцию опоры А (невесомого стержня) (стержень прикреплён к брусу и к неподвижной опоре шарнирами) изображаем вдоль самого стержня, произвольного направлению – , реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя составляющими и .

Сосредоточенную силу по правилу параллелограмма сил разлагаем на две составляющие по осям X и Y – и . При графическом построении и на рис. а, б, в точка приложения силы должна остаться на конструкции.

Численно и будут равны (используем соотношения прямоугольного треугольника)

Рх = Р · cos 30 = 2· ( / 2) = kH;

Рy = Р · sin 30 = 2· (1 /2) = 1 kН.

Равномерно − распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей , численно равной площади прямоугольника (закон изменения распределённой нагрузки) и приложенной в центре тяжести прямоугольника (на пересечении диагоналей).

| | = S□ = 6·q = 6·2 = 12 кН

2.

Рисунок 15 а

Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:

1) Σ Fкх = 0; 2) Σ Fкy = 0; 3) Σ Ма () = 0 или

1) Σ Ма () = 0; 2) Σ Мв () = 0; 3) Σ Мс () = 0.

Для определения реакции составим уравнение моментов относительно точки А – точки пересечения двух реакций опор и (уравнение будет содержать меньше неизвестных)

Σ Ма () = 0; 4Рy + 3Q – М +6Yв = 0 =>

Yв = (М - 3Q – Py) / 6 = (8 - 3∙12 - 41) / 6 = − 5,33 кН

Рисунок 15 б

Для определения исследуемой реакции из трёх возможных уравнений равновесия полученной произвольной системы сил рациональным является уравнение: Σ Fкy = 0; Рy + Yв = 0; => Yв = − Рy = − 1 кН;

Рисунок 15 в

Для определения исследуемой реакции из трёх возможных уравнений равновесия полученной произвольной системы сил рациональным (в уравнении наименьшее число неизвестных) является уравнение: алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки К – точки пересечения линий действия реакций и :

Σ Мк () = 0; 4Рy – 6Рх – 3Q – М + 6Yв = 0; =>

=> Yв = (6Рх + 3Q + М - 4Yв) / 6 = (6 ∙ () + 3 ∙ 12 + 8 – 4 ∙ 1) / 6 =

= 8, 397 кН

Знак «−»в значении реакции (схемы а) и б)) указывает на то, что истинное направление , обеспечивающее равновесие полученных систем сил, соответствует противоположному, чем показано на схемах а) и б).

Так как = |−1| кН – минимум по схеме б), следовательно, для этой схемы находим все остальные реакции опор – и и делаем проверку

Σ Мв () = 0; – М – 3Q – 6Рх – 2Рy – 6Xa = 0; =>

=>Ха = (– М – 3Q – 6Рх – 2Рy) / 6 = (- 8 - 3∙12 – 6∙ – 2∙1) / 6 = − 9, 397 кН;

Σ Fкх = 0; Ха + Рх + Q + Хв = 0 =>

=>Хв = -Ха - Рх – Q = - (- 9,397) - – 12 = − 4,33 кН

Уравновешенность конструкции бруса (правильность вычисления реакций опор А и В) проверим, выполним проверку:

Σ Мn () = 0; - 4,5Ха – 4,5Рх – 1,5Q – М + Yв + 1,5Хв = 0;

-4,5∙ (- 9,397) - 4,5∙() - 1,5 ∙ 12 – 8 + 2∙ (-1) + 1,5∙ (- 4,33) = 0;

42,28 – 7,78 – 18 – 8 – 2 – 6,495 = 0

42,28 – 42,28 = 0;

0≡0

Знак «−» в значениях реакции и указывает на то, что истинное направление этих реактивных сил, обеспечивающее равновесие полученной системы сил, соответствует противоположному, чем показано на схеме б). Результаты расчётов сводим в таблицу 2.

Таблица 2

№ схемы	Исследуемая реакция (кН)	Реакции опор
(кН)	(кН)
а)	− 5,33	−	−
б)	− 1	− 9,397	− 4,33
в)	8,397	−	−

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое сосредоточенная сила?

2.Определение распределённой нагрузки?

3.Что такое равнодействующая? Правило параллелограмма сил?

4.Графическое и аналитическое определение проекции силы на ось? 5.Виды связей и их реакции?

6.Уравнения равновесия плоской системы: а) сходящихся сил? б) параллельных сил? в) произвольной системы сил?

7. Определение пары сил? Свойства пары сил?

8. Теорема о парах сил?

9.Определение алгебраического момента силы относительно неподвижной точки на плоскости и его свойства?

10.Вектор – момент силы относительно неподвижной точки на плоскости и его свойства?

11. Что такое сила? Основные характеристики силы?

12. Что такое: а) свободное тело? б) несвободное тело? Принцип освобождаемости от связей?

13. Определение системы сил? Что называется плоской системой: а) сходящихся сил? б) параллельных сил? в) произвольной системой сил?

14. План решение задач статики?

Задание С − 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

На рисунке 27 – 33 показаны схемы ферм. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 3. К узлам ферм приложены силы , , , , , причем на каждую ферму, в зависимости от варианта задачи, действуют лишь три из этих сил, указанные в таблице 3.

Определить:

1) является ли ферма статически определимой;

2) реакции опор А и В от заданной нагрузки;

3) усилия в стержнях фермы:

а) для всех стержней способом вырезания узлов (аналитически);

б) в трех стержнях фермы – способом Риттера (номера стержней указаны в таблице 3).

Таблица 3

№ варианта (рис. № 1 − 60)	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	a	h	α, град	Номера стержней (способ Риттера)
кН	м
1	2	2	-	4	-	2	-	-	2,8,12
2	4	-	6	-	8	2	-	-	3,6,10
3	-	6	8	-	4	4	-	-	5,6,15
4	6	6	-	-	2	3	-	-	2,3,9
5	2	4	6	-	-	4	-	-	4,7,10
6	2	-	2	4	-	4	-	-	3,6,11
7	8	-	6	4	-	2	-	-	3,9,13
8	-	3	4	-	6	4	-	-	2,6,11
9	-	-	2	3	4	6	-	-	4,8,13
10	3	-	3	-	6	3	-	-	6,8,9
11	4	-	-	8	4	2	2	-	6,9,15
12	2	-	4	6	-	4	-	-	1,4,9
	-				-		-	-	1,6,9
			-		-		-	-	6,8,9
	-	-					-	-	4,7,8
		-			-		-	-	1,2,3
		-		-			-	-	3,11,13
	-	-					-	-	1,3,10
		-		-			-	-	3,6,8
	-		-				-	-	3,4,11
		-		-			-	-	10,13,16
			-	-			-	-	3, 8,12
	-	-					-	-	2, 7,14
	-	-					-	-	2, 8, 9
		-		-			-	-	4, 8,11
		-	-				-	-	3, 5,10
			-		-		-	-	1, 8,12
		-			-		-	-	3, 9,16
			-		-		-	-	1, 4, 9
		-		-			-	-	3,10,11
			-	-			-	-	2,10,14
	-		-				-	-	1, 9, 15
			-		-		-	-	2, 7, 12
		-		-			-	-	6, 9, 12
		-			-		-	-	2, 7, 11
		-		-			-	-	2, 4, 11
		-			-		-	-	1, 7, 14
	-		-				-	-	4, 8, 9
			-	-			-	-	3, 6, 16
		-			-		-	-	8, 9, 10
		-			-		-	-	3, 6, 12
	-			-			-	-	3, 5, 10
		-			-		-	-	4, 7, 11
			-	-			-	-	2, 3, 4
		-		-			-	-	4, 8, 11
			-		-	2,5	-		2, 5, 11
		-		-			-		4,10,13
			-		-		-		3, 9, 12
				-	-	-			6, 8, 10
	-	-						-	10,11,12
			-	-			-		3, 7, 10
		-			-		-		3, 4, 5
	-			-			-		4, 7, 14
			-		-			-	2, 5, 8
		-		-			-		4, 6, 9
	-				-			-	2, 8, 11
			-	-			-		3, 6, 9
		-			-	-			1, 4, 8
	-		-				-		4, 9, 12
				-	-		-		4, 8, 10
	-	-					-		3, 8, 10
				-	-			-	5, 8, 12
			-		-			-	5, 9, 11
	-	-					-		4, 7, 12
			-	-				-	2, 7, 11
		-			-		-	-	1, 7, 12
		-	-				-	-	1,10,13
		-	-				-	-	2, 6, 12
	-			-			-	-	4,10,13
			-		-		-	-	2, 6, 13

Дата добавления: 2015-06-04