Одномерная дифракционная решётка

Рис. 5.5 Дифракция света на решётке.

Это система из большого числа N параллельных друг другу щелей шириной b. Щели разделены непрозрачными равными по ширине промежутками a. Расстояние называется периодом решётки (рис.5.5).

Пусть плоская монохроматическая когерентная световая волна падает на решетку нормально. Если бы световые волны, исходящие от щелей были бы не когерентны друг другу, то на экране наблюдалась бы дифракционная картина от одной щели, но с интенсивностью усиленной в N раз. Так как колебания исходящие от щелей когерентны, то они интерферируют друг с другом, и дифракционная картина изменяется и состоит из достаточно узких интенсивных максимумов (рис. 5.6). Такая картина является по сути дифракционно-интерференционной.

В середину дифракционной картины (фокус линзы) когерентные колебания от всех щелей приходят в фазе. Это значит, что если амплитуда от одной щели равна A ₀, то результирующая амплитуда А и соответствующая ей интенсивность I будут определяться формулами , . Такой же результат получается и при углах дифракции , для которых оптическая разность хода колебаний от соседних щелей равна целому числу длин волн

(5.12)

Рис.5.6 График функции интенсивности .

В направлениях , определяемых этим уравнением, возникают максимумы. Их называют главными максимумами m -ого порядка, а уравнение (5.12) – условием главных максимумов.

В направлениях , определяемых условием (5.9) дифракционная картина от многих щелей так же имеет минимум освещённости. Это означает, что если от каждой щели свет приходит в данную точку экрана в ослаблении, то при интерференции света, идущего от всех щелей, в данной точке также будет минимум освещённости.

Между главными максимумами располагаются интерференционных минимумов, между которыми находятся добавочные максимумы, имеющие пренебрежимо малую интенсивность.

Получим условие интерференционных минимумов с помощью векторной диаграммы, изображённой на рис.5.3. Пусть – вектора амплитуд колебаний приходящих в точку P экрана от каждой из N щелей. По модулю эти векторы так же одинаковы, каждый из векторов сдвинут относительно предыдущего на одинаковый угол – сдвиг фаз колебаний приходящих от соседних щелей. Этот угол связан с оптической разностью хода соответствующих лучей от соседних щелей следующим соотношением . Если цепочка векторов замыкается, то результирующая амплитуда колебания в точке P будет равна нулю, значит, приходящие от щелей в точку P колебания взаимно уничтожают друг друга. При этом угол станет равным или если цепочка закрутиться раз. С учётом написанного выше соотношения получаем

, , . (5.13)

Рис. 5.7 График зависимости интенсивности от угла дифракции

Дата добавления: 2015-06-04