Тема 2.3. Срез и смятие

2.3.1. Практические расчёты на срез.

2.3.2. Практические расчёты на смятие.

2.3.3. Расчёт заклёпочных соединений.

2.3.1. Рассмотрим нагружение, при котором в поперечных сечени­ях бруса возникает только поперечная сила Q. Заметим, что точно создать нагружение бруса, при котором в его попереч­ных сечениях возникали бы только поперечные силы, невоз­можно. Поперечные силы возникают в сечениях бруса, если на брус действуют внешние силы, перпендикулярные его оси. Такие силы обязательно приводят к появлению в попе­речных сечениях изгибающих моментов.

Возможно нагружение элементов конструкций, при ко­тором значение изгибающего момента в сечении мало и им можно пренебречь, приняв условно, что в поперечном сече­нии возникает только поперечная сила. Такое нагружение бруса возникает, когда внешние действующие перпендику­лярно оси бруса силы, равные по абсолютному значению и противоположные по направлению, лежат в близко располо­женных плоскостях, как, например, при разрезке листа ножницами. Разрушение, возникающее при таком виде нагружения бруса, называют срезом. На срез работают различ­ные соединительные детали: А — штифты, Б — заклепки, В — болты, Г — шпонки (рис. 2.3.1.).

Разрушение соединительных элементов (в случае недостаточной прочности) происходит в результате их перезывания по плоскости, совпадающей с поверхностью соприкосновения соединяемых деталей (рис. 2.3.2.).

Практические расчёты этих деталей носят весьма условный характер и базируются на следующих допущениях:

1) в поперечных сечениях элементов возникают только поперечные силы;

2) касательные напряжения равномерно распределены по площади поперечного сечения;

3) если элемент имеет несколько сечений среза, то возни­кающие в них поперечные силы одинаковы;

4. внешние силы, сдвигающие соединяемые элементы, равномерно распределены между соединительными элемен­тами.

Применив метод сечений, рассечем брус, работающий на срез (рис. 2.3.3. А), плоскостью между действующими на него силами. В поперечном сечении возникает поперечная сила Q = F (рис. 2.3.3. Б ). В п. 2.1.5. показано, что поперечная сила есть равнодейст­вующая внутренних сил, распределенных по сечению:

. (2.3.1.)

Так как при срезе касательные напряжения равномерно распределе­ны по поперечному сечению (рис. 2.3.3. В), тогда из (2.3.1.) сле­дует, что

,

и условие прочности при срезе имеет вид

. (2.3.2.)

Здесь - площадь среза одного болта, заклёпки и т.д.; — допускаемое касательное напряжение, опреде­ляемое аналогично допускаемому напряжению при растя­жении (сжатии):

,

где — допускаемый коэффициент запаса прочности; — предельное касательное напряжение (для пластич­ных материалов принимают ).

В машиностроении при расчёте штифтов, болтов, шпонок и т.д. принимают , где -предел текучести материала штифта, болта и др.

С учетом двух последних допущений поперечная сила в сечении соединительного элемента

,

где — число плоскостей среза одного соединительного элемента; z — число элементов.

Так же как и при растяжении (сжатии), условие прочности при срезе (2.3.2.) позволяет выполнять проектный и проверочный расчёт, а также определять значения допускаемой нагрузки.

2.3.2. Расчёты на срез обеспечивают прочность соединительных элементов, но не гарантирует надёжности конструкции (узла) в целом. Если толщина соединяемых элементов недостаточна, то давления, возникающие между стенками их отверстий и соединительными деталями, получаются недопустимо большими. В результате стенки отверстий обминаются и соединение становится ненадёжным. В случае если изменение формы отверстия значительно (при больших давлениях), а расстояние от его центра до края элемента невелико, часть элемента может срезаться (выколоться).

Давления, возникающие между поверхностями отверстий и соединительных деталей, принято называть напряжениями смятия (рис. 2.3.4.). Распределение напряжений смятия на поверхности контакта деталей весьма неопределённо и в значительной степени зависит от зазора (в ненагруженном состоянии) между стенками отверстия и соединительной детали.

Расчёт на смятие носит условный характер и ведётся в предположении, что силы взаимодействия между деталями равномерно распределены по поверхности контакта и во всех точках нормальны к этой поверхности; если в соединении имеется несколько соединительных элементов, принимают, что все они нагружены одинаково.

Условие прочности при смятии имеет вид

,

где - расчётная площадь смятия, - нагрузка на одну соединительную деталь; - допускаемое напряжение при смятии (если контактирующие детали изготовлены из различных материалов, то при выборе допускаемого напряжения ориентируются на материал той детали, прочность которого меньше)

За расчётную площадь смятия при контакте по плоскости принимают действительную площадь соприкосновения (рис. 2.3.1. Г), где - размер шпонки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа; при контакте по цилиндрической поверхности условно допускают, что напряжения смятия рас­пределяются равномерно по площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. (рис. 2.3.5.).

Помимо расчётов на срез и смятие необходима проверка прочности соединяемых элементов на растяжение по ослабленному сечению, т.е. проходящему через центр отверстия, и расчёт на срез (выкалывание) части элемента от центра отверстия до его края.

2.3.3. Неразъемные соединения деталей машин и строительных конструкций имеют две основные разновидности: заклепочные и сварные.

Неразъемными эти соединения называют потому, что для их разборки необходимо разрушить соединительные элементы - заклепки, сварные швы.

Рассмотрим некоторые вопросы расчета заклепочных соединений для случаев, когда соединяемые элементы работают на растяжение или сжатие.

На рис. 2.3.6. А представлено соединение двух полос внахлестку, а на рис. 2.3.6. Б - встык с одной накладкой. В том и другом случае при разрушении заклепок срез каждой из них происходит по од­ному поперечному сече­нию (отмечено волнистой линией), поэтому эти со­единения называют одно-срезными. На рис. 2.3.6. В показано соединение встык с двумя накладками, В этом случае срез каждой заклепки при раз­рушении происходит по двум поперечным сечениям и соединение называют двухсрезным.

Расчет заклепочных соединений ведется на срез и смятие на основе допущений, указанных в предыдущих п. 2.3.1. и 2.3.2.. Между склепываемыми элементами развиваются значительные силы трения, и работа заклепок на срез начинается лишь после того, как внешние силы станут больше сил трения и начнется сдвиг склепанных полос. При расчетах это обстоятельство не учиты­вают.

Склепываемые элементы (полосы, уголки и т. п.) рассчиты­вают на растяжение (сжатие) с учетом ослабления их попе­речных сечений отверстиями для заклепок.

Расстояние е от центра первой заклепки до края полосы (см. рис. 2.3.6. А ) принимают обычно равным удвоенному диаме­тру заклепки. При таком расстоянии прочность края полосы на срез (выкалывание) обеспечена и специальный расчет не нужен.

Диаметр отверстия в склепываемых элементах на 0,5... 1 мм больше диаметра непоставленной заклепки. В расчетные фор­мулы входит диаметр d отверстия, так как в выполненном со­единении заклепка практически полностью заполняет отвер­стие.

Зависимости для проверочных расчетов имеют следующий вид:

Дата добавления: 2015-06-30