Оценка эксперта: 3 балла

Пример 1.

Медианы , и треугольника пересекаются в точке . Точки , и – середины отрезков , и соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника вдвое меньше площади треугольника .

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что , и .

Комментарий. Решение лаконичное, но полное и верное. Трудность состоит в отсутствии рисунка. В таком случае при необходимости эксперт, проверяющий работу, может выполнить рисунок самостоятельно.

Пример 2. Медианы , и треугольника пересекаются в точке . Известно, что .

а) Докажите, что треугольник прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан и , если известно, что .

Комментарий. Имеется верное доказательство в пункте а. Автор решения даёт, хоть и не очень аккуратное, но верное доказательство того, что угол B прямой. Решение пункта б отсутствует.

Дата добавления: 2015-07-02