Изображение простейших функций

1. Единичная импульсная функция , где А₀ - вещественное число. Изображение по Лапласу:

.

Поскольку отлична от нуля только для момента t = 0, то под знаком интеграла вся функция также будет отлична от нуля только для этого момента времени. Учитывая, что экспонента в нулевой степени и интеграл от равны единице, получим приведенный результат.

2. Экспоненциальная функция .

3. Изображение ступенчатой функции (постоянной величины) . Заметим, что данную функцию можно получить из экспоненциальной при a = 0. Поэтому искомое изображение по Лапласу: . Этот результат можно получить из предыдущего примера при .

Существуют довольно обширные справочные таблицы, которые содержат пары оригинал - изображение для различных функций времени. Небольшая справочная таблица такого рода приведена ниже. В нее включены, кроме функций, рассмотренных выше в примерах, еще несколько пар оригинал - изображение, которые часто встречаются в задачах анализа переходных процессов. Заметим, что с помощью таблицы можно найти не только прямое (по f(t) определить F(p)), но и обратное преобразование (по F(p) определить f(t)).

Таблица 3.1.

	Оригинал	Изображение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Дата добавления: 2015-07-02