Примеры решения задач операторным методом

Пример 1. Для цепи на рис. 3.3 определить ток после коммутации.

Начальные условия задачи нулевые . Поэтому в операторной схеме замещения не будет дополнительных источников. Операторная схема замещения показана на рис. 3.4. В ней представлены операторные сопротивления элементов и операторный искомый ток I₁(p). Задающий ток I₀ источника постоянного тока преобразуется в задающий операторный ток согласно преобразованию Лапласа от постоянной величины (см. таблицу 3.1 соответствие 2).

Для определения тока в операторной схеме замещения можно использовать метод эквивалентных преобразований: определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника, затем напряжение на зажимах источника (оно же действует и на резисторе R₁) и наконец ток .

Операторное сопротивление последовательной цепи R₂L - ; эквивалентное операторное сопротивление соответствует параллельному соединению ветвей R₁ и Z_RL(p) и равно

.

Операторное напряжение на резисторе R₁

Искомый операторный ток:

Приводим его к табличному виду:

К оригиналу переходим по таблице 3.1, от каждого слагаемого по отдельности, используя соответствия 4 и 3:

График i₁(t) приведен на рис. 3.5.

Пример 2. В схеме на рис. 3.6 определить ток i_c(t) и напряжение u_c(t) на емкостном элементе после коммутации.

Начальные условия определяются из схемы до коммутации для режима постоянного тока, в которой емкость заменена обрывом. При этом . В операторной схеме замещения (рис. 3.7) будет дополнительный источник операторного напряжения, обусловленный ненулевыми начальными условиями согласно рис. 3.2. Уравнение по второму Закону Кирхгофа для операторной схемы:

,

откуда при подстановке найденного выше значения u_C (0) получим изображение

и оригинал по таблице 3.1:

Изображение напряжения на емкости определим с помощью найденного выше изображения тока по формуле

Реальное напряжение, согласно таблице 3.1:

Дата добавления: 2015-07-02