Расчет элементов схемы фильтра

Формирование передаточной функции

Учитывая, что ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соеди­ненных звеньев второго порядка, целесообразно передаточную функцию таких фильтров формировать из произведения сомножителей тоже второго порядка. Они имеют вид [1, 2]:

Тогда вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет:

Коэффициенты в числителе могут иметь одинаковую величину и рассчитываться по формуле

Коэффициенты в знаменателе (4.2) находятся по формулам:

где – значение полюсов (4.1). Например,

14064;

Значения всех рассчитанных коэффициентов сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
ai 1	bi 1	bi 0
	2,9624×10^4 2,9624×10^4 2,9624×10^4	1,4064×10^4 0,7688×10^4 0,6376×10^4	3,4929×10^10 4,38426×10^10 2,7826×10^10

Подставляя найденные коэффициенты в 4.2 получим:

В качестве типовой выбираем простейшую схему ПФ на одном операционном усилителе (ОУ) (рис. 4.1). Если составить эквивалентную схему, заменив ОУ ИНУНом, то, используя любой из методов анализа цепей [1], можно получить передаточную функцию, описывающую работу схемы на рис. 4.1, в виде

Из (4.5) видно, что рассмотренная схема является схемой второго порядка. Следовательно, для реализации функции (4.4) потребуется три подобных схемы или три звена, соединенных каскадно. Расчет элементов этих схем R ₁; R ₂; С ₃; С ₄; R ₅ ведется путем сравнения идентичных коэффициентов в формулах (4.4) и (4.5).

Для первого звена ПФ берутся коэффициенты из первого сомножителя (4.4):

В системе (4.6) пять неизвестных и только три уравнения. Система нерешаема. Поэтому рекомендуется задаваться значениями, например, емкостей конденсаторов С ₃ и С ₄ (в ходе настройки фильтра при его изготовлении принято использовать переменные сопротивления, т. к. переменных конденсаторов с большой емкостью нет вообще).

Если принять С ₃ = С ₄ = 2 нФ, то решая (4.6), получим:

R ₁ = 17 кОм, R ₅ = 71 кОм, R ₂ = 101 Ом.

Составляя аналогичную систему для второго звена при тех же С ₃ = = С ₄ = 2 нФ, получим:

R ₁ = 17 кОм, R ₅ = 130 кОм, R ₂ = 44 Ом.

Аналогично для третьего звена:

R ₁ = 17 кОм, R ₅ = 157 кОм, R ₂ = 58 Ом.

Рассчитанные сопротивления не соответствуют стандартным номиналам резисторов. Поэтому для сопротивлений R ₁ и R ₅ в каждом звене берутся резисторы с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению. Сопротивление R ₂ берется составным, из последовательно соединенных постоянном и переменном резисторов, что позволит осуществлять общую настройку фильтра.

Дата добавления: 2015-07-02