Метод разбиения

Этот метод состоит в разбиении множества состояний автомата на непересекающиеся подмножества или блоки, такие, что неэквивалентные состояния попадают в разные блоки. Рассмотрим этот метод на примере автомата, таблица которого представлена на рис. 3.10 (а).

Сначала разбиваем множество его состояний на два блока, один из которых содержит отвергающие, а другой - допускающие состояния:

P₀=({1,2,3,4},{5,6,7})

Ни одно из состояний первого блока неэквивалентно состояниям из второго блока, так как нарушается условие подобия. Посмотрим, что происходит с состояниями блока {1,2,3,4} под воздействием символа a. Состояния 3,4 переходят в состояния 1,4 из блока 1, а состояния 1,2 переходят в 6,7 из второго блока. Это означает, что для любого состояния из множества {1,2} и любого состояния из {3,4} соответствующие состояния - приемники неэквивалентны по входу a. Это нарушает условие преемственности и поэтому мы можем заключить, что ни одно из состояний {1,2} не эквивалентно ни одному из состояний {3,4}. Это позволяет провести новое разбиение:

P₁=({1,2},{3,4},{5,6,7})

причем состояния из разных блоков всегда неэквивалентны.

Теперь попробуем найти такой входной символ и блок в P₁, чтобы его можно было разбить на новые блоки, относительно этого входного символа. Так повторяем до тех пор, пока ни одно разбиение невозможно. Например, {3,4} из P₁ разбивается относительно a и получается

P₂=({1,2},{3},{4},{5,6,7})

Блок {5,6,7} из P₂ разбивается относительно a или b и получается

P₃=({1,2},{3},{4},{5},{6,7})

Полученное P₃, не допускает дальнейшего разбиения. Действительно, блок {1,2} по a переходит в блок {6,7}, а по b - в {3}; блок {6,7} по a переходит в {4}, а по b - в {1,2}; остальные блоки имеют по одному состоянию.

Когда процедура разбиения закончена, состояния внутри каждого блока эквивалентны, то есть их можно объединить и получить минимальный автомат (см. рис. 3.10 (б)), так как недостижимых состояний в рассматриваемом примере не было. В общем случае процедура разбиения должна сопровождаться удалением недостижимых состояний в целях получения минимального автомата.

Попрактиковавшись, можно научиться опознавать эквивалентные состояния (нетерминалы), которые приводят к одной и той же ситуации, но каким бы ни было число ненужных состояний в автомате (нетерминалов в грамматике), с помощью предложенных алгоритмов всегда можно получить минимальное описание.

Дата добавления: 2015-06-27