Подання чисел в ЕОМ із фіксованою комою

Лекція 10. Подання дійсних чисел в кодах ЕОМ

1. Актуалізація опорних знань:

a) Зображення цілих в ЕОМ;

b) Модифіковані коди;

c) Арифметика з цілими в ЕОМ.

2. Викладення нового матеріалу:

a) Подання чисел в ЕОМ із фіксованою комою;

b) Подання чисел з плаваючою комою;

3. Контрольні питання:

a) Що таке розрядна сітка?

b) На які частини поділяється комп’ютерне слово при зображенні числа в форматі з фіксованою точкою?

c) На які частини поділяється комп’ютерне слово при зображенні числа в форматі з плаваючою точкою?

4. Приклади задач за темою.

5. Підведення підсумків, висновки.

Основна література:

Кравчук С.О., Шохін В. О. Основи комп’ютерної техніки: Навчальний посібник – Київ, 2005.

Додаткова література:

Метод. посібник до самостійних робіт з теми «Арифметичні основи ЕОМ» – Павлоград, 2008р.

.

У цифрових обчислювальних машинах використовують дві форми подання чисел: природну і напівлогарифмічну. Природну форму зображення часто називають поданням з фіксованою комою, а напівлогарифмічну – поданням з плаваючою комою.

При зображенні чисел з фіксованою комою кількість розрядів, відведена для запису дробової і цілої частин числа, чітко фіксована. Нехай, наприклад, у машині для запису числа відведено п розрядів, перенумерованих зліва на право, починаючи з 0 до n, а кома «зафіксована» після k -го розряду. Так як положення коми у розрядній сітці залишається незмінним для всіх чисел, будь-яке число x може бути подане в такий спосіб: де i - номер розряду, а a_i може приймати значення 1 або 0.

Для того, щоб можна було подавати і від’ємне число в такій системі числення, необхідно вирішити проблему кодування знаку чисел. Звичайно під знак приділяється самий лівий розряд. Знак «плюс» кодується цифрою “0”, а «мінус» – “1”.

Вага розряду	2^k		.....	2^1	2^0	2^-1	......		2^k-n
Код числа	a0	a1	.....	ak-1	ak	ak+1	......		an
№ розряду	0	1	.....	k-1	k	k+1	......	n-1	n

Рисунок 1 - Розрядна сітка машини з поданням чисел з фіксованою комою

На практиці при поданні чисел із фіксованою комою, кома «закріплюється» або перед самим лівим (у розрядній сітці) розрядом числа, або після самого правого. У першому випадку все число по модулю менше одиниці:

Таким чином, можуть бути записані числа від до і від до , а також нуль. Числа, для яких , не можуть бути подані в такій формі і приймаються рівними нулю. Не можуть бути також подані і числа, для яких .

Форма подання чисел із фіксованою комою має декілька суттєвих недоліків. Насамперед, при організації виконання обчислювальних операцій над числами, поданими в такій формі, усі вихідні дані повинні бути масштабовані, тобто для кожного числа x повинен бути введений відповідний масштаб M_x, так що множення M_x×x потрапляє в прийнятий діапазон зображення чисел. Крім того, при виконанні арифметичних операцій необхідно враховувати, що числа можуть мати різноманітні масштаби і це може призвести до одержання невірних результатів.

Наприклад, якщо все число в машині по модулю менше одиниці, то числа 10,94 і 2,34 можуть бути подані у виді 0,1094 і 0,234 і просте додавання останніх без прийняття додаткових заходів не дає в результаті потрібну суму у відповідному записі, тобто 0,1328. При виконанні операцій над числами, навіть з однаковими масштабними множниками, може бути отримане число, що виявиться поза діапазоном подання чисел. Відбудеться так зване переповнювання розрядної сітки. Наприклад, при додаванні чисел 0,412 і 0,731 отримане число перевищує одиницю і не може бути подане в розрядній сітці машини, і відбувається автоматичне переривання процесу обчислень. Усі ці положення повинні враховуватися людиною, що веде розрахунки на машині.

Незважаючи на істотні недоліки, подання чисел із фіксованої комою знайшло широке застосування, особливо в перших обчислювальних машинах. Це було пов'язано з тим, що подання чисел у природній формі дозволяє спростити схеми машини, забезпечити високу швидкодію арифметичного пристрою. В даний час в універсальних обчислювальних машинах основною є форма подання чисел із плаваючою комою. Проте поряд з останньою застосовується також і подання з фіксованою комою, оскільки операції над числами в такій формі виконуються більш швидко.

Дата добавления: 2015-07-02