Завдання. 1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

2. Дати відповіді на поставлені питання (лекція 11);

3. Виконати письмово приведені завдання;

4. Випишіть питання, що виникли в ході засвоєння матеріалу;

5. Зробіть висновки.

Рекомендована література:

1. Стрыгин В.В., Щарев Л.С. Основы вычислительной микропроцессорной техники и программирования: Учеб. для вузов. – М.: Высш. Шк., 1989. – 479с.

2. В.В. Коштоев, К.К. Кипиани „Основы прикладной теории_цифровых автоматов” Т: Учебное пособие. – Тбилиси:1998. – 155 с.(електронний посібник)

Нагадаємо операцію додавання (віднімання) цілих чисел.

╔═··· Приклад 1. Знайти модифіковані коди чисел x=-77, y=-55, а також їх суму.

x=-77=-1001101₂; y=-55=-110111₂.

х – прямий код,

зворотний,

додатковий

у – прямий код,

зворотний,

додатковий

Щоб знайти суму х і у додамо додатковий код числа х і додатковий у:

-77-55

Одиниця, що вийшла за межі розрядної сітки ігнорується. Код знака свідчить про те, що результат – від’ємне число, отже воно подане в додатковому модифікованому коді. Переведемо результат в десяткове число:

х+у – додатковий

зворотний,

прямий

х+у = -10000100₂=-(128+4)=-132.

Перевірка: -77-55=-132.

╚═···

Для дійсних чисел з фіксованою комою процедура додавання мало відрізняється від додавання цілих. Адже і в математиці, записуємо додатні розряд під відповідним розрядом, додаємо числа не звертаючи увагу на кому, а потім в результат зносимо кому. Але в комірках пам’яті ЕОМ уявна кома вже присутня.

Нагадаємо форму подання дійсних чисел в ЕОМ з фіксованою комою:

Вага розряду	2^k		.....	2^1	2^0	2^-1	......		2^k-n
Код числа	a0	a1	.....	ak-1	ak	ak+1	......		an
№ розряду	0	1	.....	k-1	k	k+1	......	n-1	n

Рисунок 1 - Розрядна сітка машини з поданням чисел з фіксованою комою

╔═··· Приклад 2. Знайти коди чисел x=77,33 і y=-55,12 в форматі з фіксованою комою. Знайти суму в кодах ЕОМ. Визначимо для уявної ЕОМ фомат числа в 2-х байтах (16 розрядів – з 0-го по 15-й), що розподіляються таким чином: 0-й – знак числа, з 1-го по 8-й розряди – ціла частина числа, з 9-го по 15-й – дробна частина.

x=77,33 =1001101,01001000₂; y=-55,12 =-110111,000011101₂.

х – прямий код,

у – прямий код,

зворотний,

додатковий

Щоб знайти суму х і у додамо додатковий код числа х і додатковий у:

77,33 -55,12

Одиниця, що вийшла за межі розрядної сітки ігнорується. Код знака свідчить про те, що результат – додатне число, отже воно подане в прямому коді. Переведемо результат в десяткове число:

х+у = 10110,0110011₂=22,164.

Перевірка: 77,33 -55,12=22,21 – неспівпадіння в дробній частині за рахунок того, що дробна частина не вмістилася в розрядній сітці.

╚═···

Як виконуються дії в ЕОМ з нормалізованими числами? Нагадаємо форму подання чисел з плаваючою комою: число х=222,24 в форматі з плаваючою точкою:

№ розрядів

....

Код числа

....

Знак числа

порядок

мантиса

Знак порядку

До початку операції додавання, віднімання виконується підготовча дія – вирівнювання порядків. В процесі вирівнювання порядків мантиса числа з меншим порядком здвигається вправо на кількість розрядів, рівне різниці порядків операндів. Після кожного здвигу значення порядку збільшується на одиницю. Після вирівнювання порядків додаються тільки мантиси. Розглянемо процедуру в десятковій системі числення:

╔═··· Приклад 3. х = 0,244·10⁴; у = 0,135·10²; х + у =?

у = 0,135·10² = 0,0135·10³ = 0,00135·10⁴ – вирівнюємо порядки;

х + у = 0,244·10⁴ + 0,00135·10⁴ = 0,24535·10⁴.

╚═···

В випадку необхідності результат нормалізується шляхом здвигу мантиси вліво, при цьому порядок зменшується на 1.

╔═··· Приклад 4. Додати двійкові нормалізовані числа 0.10111·10^–1 і 0.11011·10¹⁰.

Різниця порядків дорівнює 3-м, тому перед додаванням вирівнюємо порядки:

0.10111·10^–1 = 0.00010111·10¹⁰;

0.00010111·10¹⁰ + 0.11011·10¹⁰ = 0.00010111·10¹⁰ 0000001000010111

0.11011000 · 10¹⁰ 0000001011001000

╚═··· 0.11101111·10¹⁰ 0000001011101111

╔═··· Приклад 5. Виконати віднімання двійкових нормалізованих чисел 0.10101·10¹⁰ і 0.11101·10¹.

Різниця порядків дорівнює 1, тому перед додаванням вирівнюємо порядки:

0.11101·10¹= 0.011101·10¹⁰;

0.10101·10¹⁰ - 0.011101·10¹⁰= 0.101010·10¹⁰ 0000001010101000

0.011101 · 10¹⁰ 0000001001110100

0.001101·10¹⁰ 0000001000110100

Отриманий результат не нормалізований, тому після нормалізації 0.001101·10¹⁰= 0.1101·10⁰.

╚═···

Дата добавления: 2015-07-02