Линейное однородное уравнение первого порядка

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

Общее решение: .

Решение задачи Коши, y(x₀) = y₀:

Линейное неоднородное уравнение первого порядка

Общее решение:

Решение задачи Коши, y(x₀) = y₀:

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение

Характеристические числа

Общее решение

1. В случае

Если то общее решение можно записать и в форме

2. В случае

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и некоторого частного решения неоднородного.

Вид частного решения неоднородного уравнения в некоторых конкретных случаях

1. - многочлен степени m:

а) число 0 не является корнем характеристического уравнения , т. е. , тогда

где - многочлен порядка m;

б) число 0 - корень характеристического уравнения, т. е. b = 0, тогда

если 0 - простой корень, т. е. ;

если 0 - кратный корень, т. е. a = 0.

2. :

а) число не является корнем характеристического уравнения, тогда

б) - корень характеристического уравнения:

если - простой корень;

если - кратный корень.

3. :

а) число не является корнем характеристического уравнения, тогда

б) корень характеристического уравнения:

4. :

а) число не является корнем характеристического уравнения, тогда

б) - корень характеристического уравнения:

Дата добавления: 2015-07-02