Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интегрирующий множитель




Нелинейные дифференциальные уравнения


Уравнения с разделенными переменными


Общий интеграл


Уравнение с разделяющимися переменными


Общий интеграл


Уравнение в полных дифференциалах

где

Существует такая функция u(x, y), что


Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах u(x, y) = C.

Функция u может быть представлена в виде

Функция называется интегрирующим множителем для уравнения

если уравнение

есть уравнение в полных дифференциалах.

Интегрирующий множитель удовлетворяет уравнению

Если (не зависит от y), то .

Аналогично, если (не зависит от x), то .


Однородное уравнение

где P(x, y), Q(x, y) - однородные функции одной и той же степени .

Подстановка y = ux, dy = xdu + udx переводит однородное уравнение в линейное относительно функции u:


Уравнение вида

1. Если прямые и пересекаются в точке (x0; y0), то замена приводит его к однородному уравнению

2. Если прямые и параллельны, то замена приводит к уравнению с разделяющимися переменными


Обобщенное однородное уравнение

Существуют постоянные и , такие, что имеют место тождества:

Сводится к уравнению с разделяющимися переменными введением новой функции z по формуле .


Уравнение Бернулли

Подстановкой сводится к линейному


Уравнение Риккати

Если известно какое-либо из решений , то уравнение сводится к линейному подстановкой .


Уравнение Лагранжа

Дифференцируя по x и полагая y' = p, приходим к линейному уравнению относительно x как функции p:


Уравнение Клеро

- частный случай уравнения Лагранжа.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.