Лекция 5. · Регулярные финансовые потоки называют финансовыми рентами или аннуитетами

Потоки платежей

· Регулярные финансовые потоки называют финансовыми рентами или аннуитетами.

· Величину входящей ренты.

каждой отдельной выплаты денег, в состав ренты, называют членом

· Временные интервалы между двумя платежами называют периодом ренты.

· Время, измеренное от начала финансовой

ренты до конца последнего ее периода называется сроком ренты.

Виды финансовых рент

· Еслиплатежиосуществляютсявначалепроцентного периода, то рента называется пренумерандо.

· Еслиплатежиосуществляютсявконце процентного периода, то рента называется постнумерандо.

FV = R

i

Финансовая рента постнумерандо

· наращеннаястоимость · множительнаращения ренты

(1+ i) n -1 f (1+ i)-1

= R (1+ i) n -1

fn. i =(1+

i) n -1

i

Финансовая рента пренумерандо

· наращенная стоимость · множитель наращения ренты

(

i

(

FVf = R ´1+ i) n -1´1+ i) f (n, i)´(1+ i),

æ ö

i

ç ¸

Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год

FVf = R

mn è + m ø

æ ö

i

ç ¸

m è + m ø

-1,

-1

· где R -размер годового платежа

è

ö

¸

¸

Наращенная величина р -срочной ренты постнумерандо

FVfpost =

R

p

æ

ç

è

1+ ´

æ

ç

1+

i mn

m ø

m

i ö p

m ø

-1.

-1

è

ö

¸

¸

æ

ç

è

¸

.

Наращенная величина р -срочной ренты пренумерандо

FVfpre =

R

p

æ

ç

è

1+ ´

æ

ç

1+

i mn

m ø

m

i ö p

m ø

-1

´ 1+

-1

i ö

m ø

Определение современной стоимости годовой ренты

· Подсовременной стоимостью регулярных финансовых потоков понимают сумму всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.

Дисконтированные отдельные платежи представляет собой геометрическую прогрессию, у

которой

· первыйчлен

R

1+ i

· знаменатель

1+ i

Коэффициент современной стоимости срочного аннуитета, или коэффициент приведения годовой ренты

1-

1 (1+ i) n

i

æ ö

(

Современная стоимость ренты постнумерандо

R

PVfpost =1+ i

n

ç ¸

è

´1+ i ø-1

1+ i -1

1-

= R ´

1 1+ i) n

i

Современная стоимость ренты пренумерандо

1- PVfpre = R ´(1+ i)´

1 (1+ i) n

i

æ ö

i

æ ö

i

æ ö

i

æ ö

i

Определение современной стоимости годовой ренты с начислением процентов m раз в год

PVf =

R

m

ç ¸

è + m ø

m

ç ¸

m

è ø

æ + i ö n ´ 1

m

ç ¸

è + m ø

-1

= -1

- mn

ç

m

è ø

1+ ¸ -1 R ´ m

ç ¸

è

1- 1+ m ø

ç ¸

æ

m

è ø

è

ö

¸

æ ö

i

ç ¸

è

´

æ ö

i

è

Определение современной стоимости р -срочной ренты с начислением процентов m в раз в год

PVf =

FVf

æ ö

i

ç ¸

m ´ n è + m ø

=

R

p

m

æ

1+ i ö n -1

ç

è

æ ö

ç ¸

m

m: 1+ 1+ i ø p -1

i mn

m ø

=

R

p

- mn 1- 1+ m ø

m

ç ¸

1+ m ø p -1

.

Современная величина вечной годовой ренты

PV ¥=

1-

lim R ´

n Ò ¥

1 (1+ i) n

i

=

R

i

æ ö

i

ç ¸

è

´

æ ö

i

è

è

¸

Формула для вычисления современной стоимости р -срочной вечной ренты с начислением

процентов m раз в году

¥

lim

PV = n Ò¥

R

p

- mn 1- 1+ m ø

m

ç ¸

1+ m ø p -1

=

R

p

´

æ

ç

1+

m

i ö p

m ø

.

-1

Объединение рент

1) находят современные величины рент-слагаемых и суммируют их;

2) приравнивают полученную сумму современной стоимости заменяющей ренты;

3) задав все параметры заменяющей ренты, кроме одного, из уравнения эквивалентности определяют недостающий параметр.

Дата добавления: 2015-07-02