Теоремы об условиях сходимости рядов Фурье-Эйлера

2.3.1. Теорема Дирихле (Дирихле-L.P.G.Dirichlet -1843):Если функция периодична с периодом, непрерывна всюду на кроме быть может, конечного числа точек разрыва первого рода, включая граничные точки , и сегмент можно разделить на конечное число подсегментов (подинтервалов), в каждом из которых функция ограничена и монотонна, то на ряд Ф-Э сходится к его сумме

(13)

в точках непрерывности равна , а в точках разрыва равна полусумме ее значений слева и справа

(14)

Такая функция называется кусочно-монотонной.

2.3.2. Теорема Дирихле: Если функция периодична с периодом, непрерывна всюду на кроме быть может, конечного числа точек разрыва первого рода, включая граничные точки , в которых

(15)

и сегмент можно разделить на конечное число подсегментов (подинтервалов), в каждом из которых функция непрерывна и имеет непрерывную производную, то на ряд Ф-Э сходится к его сумме

(16)

в точках непрерывности равна равномерно, а в точках разрыва равна полусумме ее значений слева и справа

(17)

Такая функция называется кусочно-гладкой.

Дата добавления: 2015-07-02