Вычисление определителей

Правило треугольников для вычисления определителей третьего порядка:

+ – произведения элементов берутся с тем же знаком, ─ – произведения элементов берутся с противоположным знаком.

+ –

Таблица Саррюса для вычисления определителей третьего порядка:

1 2 3 1 2 ─ столбцы.

Правило разложения определителя по элементам какой-либо его строки или столбца с использованием понятия минора и алгебраического дополнения

Определение минора элемента определителя n -го порядка.

Минором элемента определителя n- го порядка называется определитель (n– 1 )- го порядка, полученный из данного определителя вычеркиванием элементов i- й строки и j- го столбца.

Определение алгебраического дополнения элемента определителя n -го порядка.

Алгебраическим дополнением элемента называется минор этого элемента, умноженный на :

В соответствии со свойствами определитель порядка n может быть представлен в виде разложения этого определителя по элементам i- й строки:

.

То есть определитель квадратной матрицы А порядка n равен сумме произведений элементов какой-либо i-й его строки на алгебраические дополнения этих элементов.

Аналогичным образом можно разложить этот же определитель по элементам любого его столбца.

Так для определителя третьего порядка формула разложения определителя по элементам второго столбца получится следующей:

=

= .

Определители второго порядка получаются, если вычеркнуть в определителе третьего порядка второй столбец и, соответственно, первую, потом вторую, потом третью строки.

Дата добавления: 2015-06-27