Модальные логики

Нечеткая логика

Нечеткая логика отличается от двухзначной классической логики тем, что допускает континуальное число истинностных значений для высказываний. Чаще всего эти значения принадлежат отрезку [0,1] действительных чисел. В нечеткой логике между значениями 0, соответствующим классическому “ложь” и 1, или “истина”, имеется несчетное количество промежуточных истинностных значений .

Нечеткая логика широко используется в современной прикладной математике и технических науках.

Модальная логика строится на основе логики высказываний за счет добавления новых знаков, позволяющих выражать отношение тех или иных высказываний к окружающей действительности. Назначение различных систем модальной логики состоит в том, чтобы включить в логику так называемые модальности – прежде всего необходимости и возможности: того, что «должно быть», и того, что «может быть».

Классическая логика имеет дело с высказываниями, которые утверждают наличие или отсутствие той или иной ситуации. Однако в жизни приходится иметь дело с высказываниями, содержащими указание на необходимость

или возможность чего-либо. Это связано с элементами случайного в природе, либо с констатацией того, что может произойти в будущем или имело место в прошлом, но чего нет в данный момент. Высказываниями этого рода называют модальными.

В модальной логике высказывание логически необходимо, если его истинность может быть установлена независимо от опыта, или чисто логическим путем. В модальной логике из необходимости высказывания вытекает его истинность, но не наоборот. Высказывание и его отрицание не могут быть вместе необходимыми.

Необходимость является более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Существует различие между истинными высказываниями, являющимися таковыми, так сказать в силу необходимости, и высказываниями истинными

случайными, возможными.

Существует несколько видов модальностей. Алетические модальности. Эти высказывания содержат такие виды модальностей, как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно».

Деонтические модальности связаны с характеристиками действий и поступками людей в обществе, например, «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично». Эпистемические модальности характеризуют наши знания. Эти высказывания содержат такие модальности: «доказано», «опровергнуто», «не доказано», «не опровергнуто», «верит», «убежден», «сомневается».

Зарождение модальной логики произошло в античный период, а первоначальное развитие относится к средневековью. Модальности были введены Аристотелем, который считал, термин «возможность» имеет различный смысл. Аристотель ввел и исследовал модальные силлогизмы.

Дальнейшее развитие модальной логики связано с именами К.Льюиса (начало 20 века) и С. Крипке (середина

20 века)

Дата добавления: 2015-06-27