Контрольная работа №2. Типичные задачи

1. Рассмотреть задачу двухкритериальной максимизации

→ max, → max

на множестве допустимых решений

, x₁ ≥0, x₂ ≥0, x₃ ≥0.

Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев

Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.

2. Фирма принимает решение о стратегии замены оборудования. Считается, что замена может осуществляться в начале любого года (практически моментально), причем частичная замена оборудования невозможна. Стоимость приобретения нового оборудования и замены старого оборудования на новое составляет 6 миллионов рублей. После замены старое оборудование, эксплуатировавшееся до этого t лет, , реализуется по цене, которая определяется формулой миллионов рублей. Известно, что прибыль от реализации продукции, произведенной за год, определяется формулой миллионов рублей. Планирование производится на 7 лет. Определить оптимальную стратегию замены оборудования при условии, что в начальный момент времени имеется оборудование, прослужившее 1 год.

3. Динамика фирмы описывается моделью

K_{t+ 1} =K_t + (1 – u_t) δ K_t , K₀ =1, C_{t+ 1} = C_t + u_tδK_t , C₀ =0,

где t = 0,1,2,…, T -1 – номер года;

K_t – стоимость основных фондов к началу периода [ t, t +1];

C_t – суммарные дивиденды с момента 0 до начала периода [ t, t +1];

u_t – доля дивидендов в период [ t, t +1] в прибыли фирмы, которая считается равной δK_t, причем δ – заданный постоянный параметр.

Величина u_t является управлением в модели, причем 0 ≤ u_t ≤ 1, t =0,1,2,…, T -1.

Пользуясь методом динамического программирования, построить оптимальное управление, максимизирующее суммарные дивиденды за весь период времени [0, T ], то есть величину С_T. Считать, что δ = 0.6, T =4.

Рекомендации по использованию информационных технологий:

При выполнении домашнего задания, посвященного решению задачи линейного программирования, требуется использовать компьютерную программу, которая позволяет проводить анализ чувствительности. В частности, рекомендуется использовать оптимизатор MS Excel.

Формируемые компетенции: ПК-1,2,4,5,14

Дата добавления: 2015-06-27