Две основные задачи материально точки

Первая задача.

Зная массу точки и закон (уравнение) движения определить равнодействующую или одну из сил, действующих на точку сил. Эта задача решается составлением дифференциальных уравнений материальной точки ((2.1), (2.2), (2.3), (2.4)), или принципа Даламбера (2.5).

Вторая задача.

Зная массу точки, все действующие на нее силы, а также ее начальное положение и начальную скорость определить закон (уравнение) движения точки.

Эта задача решается составлением дифференциальных уравнений движения материальной точки ((2.1), (2.2), (2.3), (2.4)) и их интегрированием.

Пример 1. Точка массы m = 8 кг движется в плоскости oxy согласно уравнениям x = 0,05 t³, y = 0,3t². Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке, в момент времени t = 4с.

Решение. Составим дифференциальные уравнения точки в проекциях на оси x и y:

. Тогда В момент времени , находим

Ответ: .

Пример 2. Точка массы m = 22кг движется по окружности радиуса r = 10м по закону S = 0,3t². Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t = 5c.

Решение. Составим дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на и естественного трехгранника.

, .

У нас ; .

Так как , то ;

Тогда

Ответ: R = 23,8н

Пример 3. Груз массы 0,2 кг поднимается посредством нити по закону S = 1,25t³. Найти натяжение нити в момент времени t = .

Решение.

Рис. 4

Груз движется под действием силы тяжести и реакции . Для определения натяжения нити N воспользуемся принципом Даламбера (рисунок 4.):

. Спроецируем это равенство на ось Z, получим , откуда . У нас . Тогда .

Ответ: 2,46н.

Дата добавления: 2015-06-27