Свободные вертикальные колебания груза

Рассмотрим теперь колебания груза М массы m на вертикальной пружине жесткости с. Примем груз за материальную точку.

Рис. 13

Пусть AB на рис. 13 означает недеформированную пружину, закрепленную в точке А. После подвешивания груза и медленного (статического) опускания конец пружины займет равновесное положение О, которое и примем за начало координат, направив ось вертикально вниз. Отрезок ВО называется статическим удлинением пружины. Поскольку в положение равновесия сила упругости пружины равна весу груза , то по формуле (4.2) . Откуда

(4.7)

Рассмотрим положение груза М и а некоторый момент колебаний. На груз М действует сила тяжести и упругая сила пружины , так как удлинение пружины .

Дифференциальное уравнение запишется в виде:

После деления на m получим , т.е то же самое дифференциальное уравнение (4.3), что и для горизонтальных колебаний. Поскольку в силу (4.7) , то период колебаний можно записать в виде

Дата добавления: 2015-06-27