Получение дополнительного кода 8421 отрицательных чисел

Суммирование многоразрядных десятичных чисел

Суммирование десятичных цифр. Коррекция суммы

Тема 1.3 Арифметические операции в двоичной и

двоично-десятичной системах счисления (2 час + 2 час ПЗ)

Двоичная арифметика. Особенности выполнения арифметических операций в двоично-десятичной системе счисления. Признаки коррекции результата.

ПЗ. Выполнение арифметических операций.

Способ суммирования десятичных цифр зависит от того, какой двоичный код выбран для представления десятичных цифр. Чаще других применяется код 8421 (таблица 1.3).

Название кода составлено из весовых коэффициентов разрядов двоичного кода.

Таблица 1.3 – Кодирование десятичной цифры кодом 8421

Десятичная цифра
Двоичное цифра

Двоичные представления десятичных цифр суммируются по обычным правилам сложения двоичных чисел. Если полученная сумма содержит десять или более единиц, то формируется единица переноса, передаваемая в следующий разряд, а из суммы вычитается десять единиц. Полученный результат есть цифра соответствующего разряда суммы. Если в полученной сумме десять или больше единиц, то появляется перенос из разряда 8, или имеются «1» в разрядах 8 и 4 или 8 и 2. При этом требуется коррекция суммы прибавлением к ней шести единиц (числа 0110₂)

Пример 1.3.1. Сложить десятичные цифры 6 и 2 и перенос 1, поступающий из предыдущего десятичного разряда.

Десятичная система Код 8421

Переносы 1← 11 1←

Первая цифра 6 0110

Вторая цифра + 2 +0010

Сумма 9 1001

Коррекция ------

Результат 1001

Полученное число 1001₂ = 9, меньше 10 и коррекция суммы не требуется.

Пример 1.3.2. Сложить десятичные цифры 8 и 9.

Десятичная система Код 8421

Переносы 1 ← 0 ← 1 0←

Первая цифра 8 1000

Вторая цифра + 9 +1001

Сумма 7 0001

Коррекция + 0110

Результат 0111

Сложение двух единиц в разряде 8 даёт в соответствующем разряде суммы «0» и перенос «1» из разряда 8. Появление этого переноса уменьшает сумму не на 10, на 16 (вместо 10001₂ = 17 имеем 0001₂ = 1). Уход из суммы шести лишних единиц компен-сируется прибавлением 6 единиц в ходе коррекции.

Пример 1.3.3. Сложить десятичные цифры 6 и 7.

Десятичная система Код 8421

Переносы 1 ← 0 ← 11 0←

Первая цифра 6 0110

Вторая цифра + 7 +0111

Сумма 3 1101

Коррекция + 0110

Результат 1 ← 0011

перенос

Здесь суммирование десятичных цифр в коде 8421 приводит к числу 1101₂ (13₁₀). Так как сумма больше 10, то необходимо передать перенос в следующий десятичный раз-ряд, а сумму скорректировать, прибавив к ней шесть единиц. В процессе коррекции воз-никает перенос из разряда 8, уменьшающий сумму на 16 единиц. Таким образом, при-бавление 6 и вычитание 16 обеспечивает требуемое уменьшение суммы на 10 единиц.

При суммировании многоразрядных десятичных чисел отрицательные числа должны быть представлены в дополнительном коде. Дополнительный код отрицательного деся-тичного числа получается путём замены цифр разрядов, (кроме знакового) их дополне-нием до 9 с прибавлением затем в младший разряд единицы.

Пример 1.3.4. Сложить числа N₁ = 836 и N₂ = -298 (1 298).

Дополнительный код числа -298. N_2ДОП = 1 702

Переносы 1

Первое число N₁ 0 836

Второе число N_2ДОП + 1 702

Сумма N₁ + N_2ДОП 0 538

Пример 1.3.5. Сложить числа N₁ = -836 и N₂ = 298.

Дополнительный код числа -836. N_1ДОП = 1 164

Переносы 11

Первое число N_1ДОП 1 164

Второе число N₂ + 0 298

Сумма N_1ДОП + N₂ 1 538

Дополнение до 9 (обозначим а'_i) десятичной цифры а_i может быть получено прибавлением 6 и затем нахождением дополнения до 15 для этой суммы:

а'_I = 9 - а_i = 9 + 6 – (а_i + 6) = 15 – (а_i + 6).

При представлении десятичных цифр четырёхразрядным кодом 8421 дополнение до 15 получается простым инвертированием цифр разрядов двоичного кода.

Пример 1.3.6. Получить дополнительный код числа А = - 256.

1. Представляем число А₁₀ = -256 в двоично-десятичном коде 8421:

А_2-10 = 1 0010 0101 0110.

2. Во все тетрады добавляем 6₁₀ = 0110₂ :

1 0010 0101 0110

+ 0110 0110 0110

1 1000 1011 1100

3. Получаем обратный код, инвертируя цифры разрядов (кроме знакового):

А_{ОБР 2-10} = 1 0111 0100 0011

А_{ОБР 10} = 7 4 3

Видно, что каждая тетрада в А_{ОБР 2-10} представляет собой дополнение до 9 к тетрадам прямого кода А.

4. Получаем дополнительный код А_{ДОП 2-10}, прибавляя к младшему разряду А_{ОБР 2-10} единицу:

А_{ДОП 2-10} – 1 0111 0100 0100.

Дата добавления: 2015-06-27