Алгоритм Sugeno

Этот алгоритм использует набор правил в следующей форме (пример на базе 2-х правил):

П1:если Х есть А₁ и У есть В₁, тогда Z₁=a₁*x+b₁*y

П2:если Х есть А₂ и У есть В₂, тогда Z₂=a₂*x+b₂*y

I Этап также как в алгоритме Mamdani

На II Этапе находятся α₁=А₁(х₀)ΛВ₁(у₀), α₂=А₂(х₀)ΛВ₂(у₀) и индивидуальные выходы правил: Z₁^*=a₁*x+b₁*y, Z₂^*=a₂*x+b₂*y

На III Этапе определяется четкое значение переменной вывода:

Z₀₌ (α₁ Z₁^*+ α₂ Z₂^*)/ (α₁+ α₂)

Алгоритм Larsen

В алгоритме Larsen нечеткая импликация моделируется с использованием оператора

На втором этапе находятся α₁=А₁(х₀)ΛВ₁(у₀), α₂=А₂(х₀)ΛВ₂(у₀), а затем частные нечеткие подмножества α₁С₁(Z) и α₂С₂(Z), находится итоговое нечеткое подмножество с функцией принадлежности

μ_Σ=С(Z)=(α₁С₁(Z) V α₂С₂(Z)). Если правил больше (в общем случае - n-правил): μ_Σ=V_i=1ⁿ(α_iС_i(Z)).

При необходимости производится приведение к четкости одним из методов. Графическая интерпретация показана на рисунке:

Методы приведения к четкости.

1. Центроидный метод

Для непрерывного варианта: Ω-область под кривой

Z₀=∫_ΩZ*C(z)dZ ∕ ∫_ΩC(z)dZ

Для дискретного варианта:

Z₀=∑_i=1ⁿα_i*Z_i ∕ ∑_i=1ⁿα_i

2. Метод 1-ый максимум.

Четкая величина переменной вывода находится как наименьшее значение, при котором достигается максимум итогового нечеткого множества.

Z₀= min{Z/C(Z)=max C(Z)}

3. Средний максимум

Четкое значение находится по формуле: Z₀=∫_GZdZ / ∫_GdZ, где G – подмножество элементов, максимизирующих C(Z).

Дискретный вариант имеет формулу: Z₀=1/N *∑_j=1^NZ_j, где j содержит номера Z, максимизирующих значение C(Z).

4. Критерий максимума. Четкое знание выбирается произвольно среди множества элементов, доставляющих максимум C(Z).

5. Высотная дефазификация. Элементы области определения Ω, для которых значения функции принадлежности меньше, чем некоторый уровень α в расчет не принимаются и четкое значение рассчитывается по формуле:

Z₀=∫_СαC(z)dZ ∕ ∫_СαC(z)dZ, где Сα – нечеткое множество α-уровня.

Дата добавления: 2015-06-27