Нечеткая и лингвистическая переменная

Разность

A-B=A∩ - инверсия

µ_a-b(x)=min(µ_a(x),1-µ_b(x)

Эти переменные используются при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется:

<α,X,A>,

где α- наименование переменной

X- универсальное множество (область определения α)

A- нечеткое множество на Х, описывающие ограничения(то есть µ_а(х)- назначения нечеткой переменной α)

Лингвистической переменной называется набор <β,T,X,G,M>

Где

Β- наименование лингвистической переменной (возраст)

Т- множество значений лингвистической переменной

(Терм- множество)- представляющих собой наименование нечетких переменных. Областью определения которых является множество X

G- синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами Т в частности генерировать новые термы (значения), получая расширенные термы- множества лингвистической переменой.

M- семантическая процедура, позволяющая превращать каждое новое значение лингвистической переменной, образованное процедурой V в нечеткую переменную, то есть сформировать соответствующее нечеткое множество.

Замечания:

1). Символ β используется для названия самой переменной, так и для всех ее значений для избежание большого числа переменных.

2). Пользуется одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия.

Например:

Терм- молодой, является переменной возраст β=”возраст”.

Пример:

Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий “малая толщина”,”средняя толщина”,”большая толщина”, при чем минимальная толщина=10 мм, а максимальная толщина = 80 мм, формализация такого описания может быть проведена, с помощью лингвистической переменной.

<β,T,X,G,M>

Где

Β- толщина изделия

Т- { малая толщина, средняя, большая}

X-[10,80]

G- процедура образования новых термов с помощью связок и или и модификаторов типов (“очень”, ”не”, ”слегка” и так далее)

Процедуры термов.

Образование новых термов: “ малая или средняя толщина”, ”очень малая толщина”.

X-[10,80]- нечетких подмножеств

A1- “малая толщина”

A2- “средняя толщина”

A3- “большая толщина”, а также нечетких множеств для термов G(T), а также других операций над нечеткими множествами вида

A∩B

A B

Пример: Пусть некоторая система описывается нечеткими правилами

П1: Если Х есть А, то W есть D

П1: Если Y есть B, то W есть E

П1: Если Z есть C, то W есть F, где XYZ – имена входных переменных

W – имя переменной вывода

A,B,C,D,E,F – заданные функции принадлежности

Отношение R, для которого m_R(x,у)= e^(-k(x-y)^2) при достаточно больших k можно интерпретировать как “х и у близкие к друг другу числа”.

Дата добавления: 2015-06-27