Розрахунок простих кіл електричного струму

Задачею розрахунку електричних кіл є визначення струмів і потужностей в різних елементах кола (джерелах, приймачах, проводах), а також напруги на окремих елементах кола.

Вихідними даними для розрахунку звичайно є задані ЕРС кола і характеристики (параметри) елементів кола, тобто або їх опори, або номінальні напруги і потужності.

Якщо діюча в колі ЕРС і параметри елементів незмінні в часі, то така задача має однозначне рішення.

Якщо електричне коло уявляє собою поєднання послідовно і паралельно включених елементів (змішана схема з’єднань) і при цьому має одне джерело живлення (одну ЕРС), то вона розраховується в такому порядку;

1. Шляхом послідовного спрощення знаходять загальний опір кола.

2. За законом Ома знаходять загальний струм.

3. Знаходять розподіл струмів і напруг в схемі.

Для перевірки розрахунку можна використати те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій загальна потужність, що віддається джерелом дорівнює сумі потужностей, що споживаються кожним елементом кола (баланс потужностей).

Необхідно звернути увагу на те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій прикладена до кола напруга U повністю врівноважує (компенсує) падіння напруги в усіх послідовно включених елементах кола. Зміна величини опору будь-якої ділянки схеми неминуче спричиняє зміну як загального струму, так і струмів, що протікають в окремих елементах цієї схеми.

При послідовному з’єднанні n елементів:

- по всім ділянкам послідовного кола проходить один і той же струм І;

- падіння напруги на послідовно з’єднаних елементах пропорційні величинам опорів цих елементів: U _i = IR _i;

- при послідовному з’єднані елементів сума напруг на окремих елементах дорівнює напрузі, прикладеної до такого з’єднання: U ₁ + U ₂+...+ U _n = U;

- еквівалентний опір дорівнює сумі опорів окремих елементів, що входять до з’єднання: R _екв = R ₁ + R ₂+…+ R _n;

- потужність, що споживається при послідовному з’єднанні елементів, Р дорівнює сумі потужностей, що споживаються його окремими елементами:

P = P ₁ + P ₂ + … P _n = I ² R ₁ + I ² R ₂ + … + I ² R _n = I ₂(R ₁ + R ₂ + …+ R _n) або

P = P ₁ + P ₂ + … P _n = U ₁² / R ₁ + U ₂² / R ₂ +... + U _n² / R _n.

При паралельному з’єднанні n елементів:

- всі елементи знаходяться під однаковою напругою U;

- струми в цих елементах і також потужності розподіляються завжди пропорційно провідностям або струми і потужності в паралельних вітках зворотно пропорційні опорам віток;

- струм І в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів, що протікають по його окремим елементам І = І ₁ + І ₂+... + І _n;

- еквівалентна провідність розгалуженого кола дорівнює сумі провідностей окремих його віток g _екв= g ₁ + g ₂ + … + g _nабо 1 / R _екв= 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + …+ 1 / R _n.3 останнього виразу можна визначити еквівалентний опір паралельного з’єднання n елементів[1];

- потужність, що споживається розгалуженим колом Р,дорівнює сумі потужностей, споживаних окремими елементами або одним еквівалентним елементом: P = P ₁ + P ₂ + … P _n = U ² / R ₁ + U ² / R ₂ +... + U ² / R _n = U ²(1 / R ₁ + 1 / R ₂ +... + 1 / R _n) = U ² / R _екв або P = P ₁ + P ₂ + … P _n = I ₁² R ₁ + I ₂² R ₂ + … + I _n² R _n.

При розрахунку електричних кіл, які не вдається звести до одного результуючого опору шляхом заміни послідовно і паралельно з’єднаних опорів їх еквівалентними величинами доводиться вдаватись до більш складних перетворень.

Зокрема, якщо в колі зустрічається замкнутий контур з трьох опорів R _AB, R _BC, R _CA, що утворюють сторони трикутника, то ці опори заміняють трьома опорами R _А, R _B, R _C, що з’єднані в одній вузловій точці О і утворюють трипроменеву зірку (Δ → Y):

При зворотному переході від зірки опорів до еквівалентного трикутника опорів (Y → Δ) опори R _AB, R _BC, R _CA визначаються через опори R _А, R _B, R _C:

Наведені формули, що визначають опори в еквівалентних з’єднаннях, отримані за умови, що при таких перетвореннях опори між вузлами А і В, В і С та С і А повинні бути однаковими в обох видах з’єднання.

Дата добавления: 2015-06-28