Лабораторная работа№4. Оптимизация качества молочной колбасы

Согласно стандарту вареная молочная и столовая колбасы должны состоять из говядины и свинины Возникла задача добавить в ее состав мясо птицы без ухудшения качества.

Сначала были изготовлены модельные колбасы «Молочная высшего сорта» и «Столовая первого сорта» без добавления мяса птицы и определены качественные характеристики фарша этих видов колбас. Bсeго было проведено 30 экспериментов (по 3 параллельных опыта). Результаты эксперимента были подвергнуты математической обработке, полученные числовые характеристик приняты за опорные.

Опорные (без мяса птицы) безразмерные свойства фарша модельной молочной колбасы высшего сорта были следующие:

Влага - 69,00 ± 1,20; жир - 14,50 ± 1,00; белок-15 +- 0,4, зола- 1,00 ± 0,07; водо - связывающая способность – 42, удельное напряжение сдвига - 5700,00 ± 100,00.

Введем следующие обозначения массовых долей фарша:

М₁ содержание говядины 1-го сорта;

M ₂ содержание свинины полужирной;

М₃ содержание мяса птицы механической обвалки;

М₄ - содержание молока сухого цельного;

М₅- содержание яйца цельного (или крахмала).

Тогда условия, при которых фарш с мясом кур механической обвалки максимально приближался к опорному, можно описать в виде следующей системы неравенств:

1) 70,20 £ 77,70 М₁ + 66,00 М₂ + 70,00 М₃ + 4,00 М₄ + 74,00 М₅ £ 65,00 - содержание влаги;

2)13,50£ 7,00М₁ + 16,00М₂ + 16,00М₃+25,00М₄ + 11,50М₅ £ 15,00 - содержание жира;

3) 11,90 £ 20,20 М₁ +17,00 М₂+13,00 М₃+ 26,00 М₄+12,70М₅ £ 16,10 - содержание белка;

4) 0,93 £ 1,10 М₁+ 0,80 М₂ + 0,90 М₃ + 0,40 М₄+ 1,10 М₅ £ 1,07 - содержание золы;

5) 30,05 £ 60,00 М₁ + 32,50 М₂ + 37,00М₃ +55,00 М₄ +11,00 М₅ £5 55,00 - показатель водосвязывающей способности;

6) 5600,00 £ 7000,00 М₁ + 6500,00 М₂ + 4700,00 М₃ + 370,00 М₄ +120,00 М₅ £5800,00

- показатель предельного напряжения сдвига.

Для простоты во всех неравенствах введено обозначение М _к => М _к/100, где к=1 ¸ 5. При этом получается следующее естественное условие для массовых долей:

7)М1+М2+М3+М4+М5=1.

В качестве целевой функции сначала был выбран показатель относите5льной биологической ценности искомых фаршей.

Биологическая ценность характеризует пищевые свойства, вкусовые достоинства, энергоемкость и безвредность продукта, служит «надежным индикатором», по которому можно тестировать ту или иную технологию производства животного сырья и продуктов.

Однако при моделировании критерий биологической ценности во многих вариантах достигал одного и того же значения 190 – 192.

Это говорит о том, что после определенного уровня (190 для данной задачи) этот критерий становится менее чувствительным. Иными словами, существовало множество «оптимальных» решений, которые по критерию биологической ценности практически не отличались. В этих условиях более целесообразным было поддерживать значение этого критерия на достигнутом «квазиоптимальном» уровне, а в качестве различающего критерия выбрать критерий себестоимости фарша, который для рассматриваемой модели выглядит так:

. СБ =200М1+ 190М2+ 85М3+ 100М4+ 40М5.

Здесь 200– цена говядины за 1 кг., 190 – цена свинины. 85 – цена 1 кг птицы, 100 – цена молока сухого, 40 – цена яйца.

Теперь задачу можно сформулировать так:

Найти М1,М2,М3,М4,М5, для которых С.Б достигает минимума при ограничениях 1-7 и дополнительном ограничении на БЦ:

. 150.00М1+ 180ю00М2+ 260.00М3+ 100.00М4+ 125М5≥ 190.00

В соответствии с описанными условиями данная задача была решена в Маткаде. Её решение приведено на рис.1

М1- количество мяса по цене 200р/кг, М2 - количество свинины по цене 190р/кг М3- количество мяса птицы 85р/кг, М4 - количество сухого молока 100р/кг М5 -количество яиц 40р/десяток

Таким образом, минимальная себестоимость колбасы 154.257 р.за 1 кг.без ухудшения ее качества будет достигнута при содержании говядины -12,1%, свинины- 56,45, птицы -22,95, без сухого молока, при содержании яиц -8,6%.

Сначала набраны выражение для целевой функции (себестоимости) и присвоены произвольные начальные приближения переменным. Затем набирается ключевое слово GIVEN, открывающее блок решения систем уравнений, после чего набираются условия неотрицательности и ограничения переменных.

. В заключение c помощью встроенной функции Q= minimize(f, M1,M2,M3,M4,M5) вычисляется минимальная себестоимость f(Q₀,Q₁,Q₂,Q_3,Q₄) и значения переменных в виде вектора Q.

Дата добавления: 2015-06-27